Nál nél szorzótulajdonságok megtalálható a készletek számok, amelyeket az általános iskolában tanulmányozunk.
Szorzásban: kommutatív tulajdonság, asszociatív tulajdonság, disztributív tulajdonság, semleges és inverz elem.
A szorzás fogalma és tulajdonságai
Tudjuk, hogy a szorzás nem más, mint a megvalósítása egymást követő összegekpéldául, ha 3 · 5-et szorzunk, az megegyezik azzal, hogy önmagában 3-at ötször, vagy önmagában 5-öt háromszor adunk hozzá, lásd:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Így 3 · 5 = 15, de vegye figyelembe, hogy ez a folyamat nem mindig a legjobb módszer, próbálja meg kiszámolni a 9,8 értéket ezzel a módszerrel. Természetesen ez nem lehetetlen feladat, csak nagyon bonyolult. Az alábbiakban néhány tulajdonságot látunk, amelyek megkönnyítik ezt a folyamatot, ezek a tulajdonságok mind tulajdonságaitól kiegészítés.
Olvasd el te is: Algebrai törtek szorzása: hogyan kell csinálni?
A szorzás kommutatív tulajdonsága
A szorzás kielégíti a kommutativitást, vagyis ha két valós számot kapunk, a és b, akkor megtehetjük
szaporítsa őket, bármilyen sorrendben akarjuk, az eredmény mindig ugyanaz lesz. Ilyen tulajdonságot az alábbiak szerint írhatunk:a · b = b · a
Példa
Jegyezze fel az 5,4 és a 4,5 szorzást.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Ez a tulajdonság az összeadástól öröklődik, mivel a szorzási művelet nem más, mint ugyanazon szám egymás utáni összeadása.
Vigyázat: kommutativitás -ig érvényes valós számok/komplexek, de a mátrixok halmazában ez a művelet nem teljesül, vagyis kettőt ad meg mátrixok: A · B ≠ B · A.
Olvassa el: Mátrix szorzás: hogyan kell kiszámítani?
A szorzás asszociatív tulajdonsága
A szorzás asszociatív tulajdonsága elmondja, hogy három szám szorzásában kiválaszthatjuk a termékek sorrendjét. Általánosságban elmondhatjuk, hogy ezt a tulajdonságot így képviselhetjük:
(a · b) · c = a · (b · c)
Példa
Néz:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, másrészt 3 · (5,2) = 3 · 10 = 30.
Ne feledje, hogy először bármelyik tényezőt meg tudjuk szorozni, a végeredmény továbbra is érvényes.
A szorzás disztributív tulajdonsága
Szorzásban eloszthatjuk a terméket, ez akkor történik, amikor megyünk szorozzon meg egy számot egy összeggel.
a · (b + c) = a · b + a · c
Vegye figyelembe a következő szorzást: 3 · (5 + 4).
Egyrészt meg kell:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
Másrészt elvégezhetjük a disztributivitást, amely abból áll, hogy a zárójelen kívüli számot megszorozzuk az összeg minden egyes tagjával, így:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Nézd azt:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
semleges elem
A semleges elem az, amely bármely más számmal üzemeltetve megtartja azt a számot, amellyel működött. Szorzás esetén az semleges elem az 1. szám, azaz:
a · 1 = a
Példák
A) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
ç) –10000 · 1 = – 10000
inverz elem
A szorzásban az inverz elem az, amelyik számmal megszorozva 1-et eredményez. Egy szám inverz eleme A Adja:
Így bármely szám inverze mindig a szám fölötti egy tört.
Példák
Gyakorlatok megoldva
1. kérdés - Határozza meg x értékét az x (2 - x) = 0 kifejezésben
Megoldás
Az x értékének meghatározásához a kifejezésben a szorzás disztributív tulajdonságát kell használnunk, így:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
2. kérdés - Ismeretes, hogy egy szám inverze megegyezik a szám nyolcadik részével, plusz egy negyedével. Határozza meg ezt a számot.
Megoldás
Mivel nem ismerjük a számot, nevezzük meg y-nek. Az állítás szerint az inverz megegyezik ennek az y számnak a negyedével hozzáadott nyolcadik részével, tehát a következő egyenlőség áll fenn:
A korábbi egyenlőség megoldása:
írta Robson Luiz
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm
