A 2. fokú függvény vagy másodfokú függvény van Foglalkozása valós domain, azaz bármelyik valós szám lehet az x és mindegyik x valós számhoz társítjuk az ax² + bx + c alak számát.
Más szavakkal, az f másodfokú függvényt a következő határozza meg:
Az alábbiakban láthatjuk, hogyan kell kiszámítani az ilyen típusú függvényt, felidézve Bhaskara képletét a függvény gyökereinek megkeresésére, amellett, hogy ismeri a diagram típusát, elemeit és a rajzolás módját a megoldás.
Mi a 2. fokú funkció?
Az f: R à → függvényt 2. fokú függvénynek vagy másodfokú függvénynek nevezzük, ha van a, b, c € R és ≠ 0, tehát f (x) = ax2 + bx + c, minden x R € -ra.
Példák:
- f (x) = 6x2 - 4x + 5 → A = 6; B = -4; ç = 5.
- f (x) = x2 - 9 → A = 1; B = 0; ç = -9.
- f (x) = 3x2 + 3x → A = 3; B = 3; ç = 0.
- f (x) = x2 - x → A = 1; B = -1; ç = 0.
minden valós számra x, ki kell cserélnünk és végre kell hajtanunk a szükséges műveleteket keresse meg a képét. Lásd a következő példát:
Határozzuk meg az f (x) = 6x függvény valós számának -2 képét!
2 - 4x + 5. Ehhez csak cserélje ki a függvényben megadott valós számot, így:f (-2) = 6 (-2)2 – 4(-2) +5
f (-2) = 6 (4) + 8 +5
f (-2) = 24 + 8 + 5
f (-2) = 37
Ennélfogva a -2 szám képe 27, így a rendezett pár (-2; 37).
Olvasd el te is: 2. fokú egyenlet: az az egyenlet, amelynek ismeretlen a 2. kitevője
A másodfokú függvény grafikonja
A másodfokú függvénydiagram, találtunk egy görbét, amelyet hívunk példázat. A te a konkávia az együtthatótól függA az f függvény. Amikor a függvénynek van együtthatója A nagyobb, mint 0, a parabola homorú lesz felfelé; amikor az együttható A kisebb, mint 0, a parabola homorú lesz.
A másodfokú függvény gyökerei
A másodfokú függvény gyökei adják meg a függvény grafikonjának metszési pontjait a Derékszögű sík. Ha az y = ax alak másodfokú függvényét vesszük figyelembe2 + bx + c és kezdetben a x = 0, keressük meg az O tengellyel való metszéspontotY. Most, ha a y = 0, keressük meg az O tengellyel való metszéspontotX,vagyis az egyenlet gyökei adják meg az X tengellyel való metszést. Lásd egy példát:
a) y = x2 - 4x
Vegyük x = 0 és helyettesítsük az adott függvénybe. Tehát, y = 02 – 4 (0) = 0. Vegye figyelembe, hogy amikor x = 0, akkor y = 0. Tehát a következő rendezett pár (0, 0) van. Ez a rendezett pár adja meg az y metszést. Most, véve az y = 0 értéket és behelyettesítve a függvénybe, a következőket kapjuk:
x2 - 4x = 0
x (x - 4) = 0
x ’= 0
x ’’ - 4 = 0
x ’’ = 4
Ezért két metszéspontunk van (0, 0) és (4, 0), és a derékszögű síkban a következő:
Rájön, hogy használhatjuk a kapcsolatot bhaskara hogy megtalálja a függvény nulláit. Ezzel egy nagyon fontos eszközt nyerünk: a diszkriminánsra tekintve megtudhatjuk, hogy a grafikon hány helyen metszik az X tengelyt.
- Ha a delta nagyobb, mint nulla (pozitív), a gráf két pontra „vágja” az x tengelyt, vagyis x ’és x’ ’van.
- Ha a delta egyenlő nulla értékkel, a gráf egy ponton „elvágja” az x tengelyt, vagyis x ’= x’ ’.
- Ha a delta kisebb, mint nulla (negatív), a grafikon nem „vágja” az x tengelyt, mivel nincsenek gyökerek.
Gyakorlatok megoldva
1. kérdés - Adva az f (x) = -x függvényt2 + 2x - 4. Határozza meg:
a) Az O tengellyel való metszéspontY.
b) Az O tengellyel való metszéspontX.
c) Vázolja fel a függvény grafikonját!
Megoldás:
a) Az O tengellyel való metszéspont meghatározásaY , csak vegye x = értékét
b) 0. -(0)2 +2(0) – 4
0 + 0 – 4
-4
Tehát megvan a rendezett pár (0, -4).
c) Az O tengellyel való metszéspont megtalálásax, csak vegye fel az y = 0 értéket. Így:
-x2 + 2x - 4 = 0
Bhaskara módszerével:
Δ = b2 - 4ac
Δ = (2)2 - 4(-1)(-4)
Δ = 4 - 16
Δ = -12
Mivel a diszkrimináns értéke kisebb, mint nulla, a függvény nem metszik az X tengelyt.
d) A grafikon felvázolásához meg kell néznünk a metszéspontokat és elemeznünk kell a parabola konkávit. Mivel a <0, a parabola homorú lesz lefelé. Így:
írta Robson Luiz
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm
