A disztribúciós tulajdona szorzás olyan termékhez kapcsolódik, amelyben a tényezők legalább egyike összeg. Ezt a tulajdonságot gyakran használják a „fej” szorzásokban, mivel lehetséges lebontani az egyik tényezőt a művelet egyszerűbb végrehajtásához. Így ez a tulajdonság akkor alkalmazható, amikor az alábbi kifejezések megjelennek:
a · (b + c)
a, b és c bármely valós szám.
A szorzás disztribúciós tulajdonságát más névenzuhany”Általános és középiskolában. Ezután meglátjuk ennek a tulajdonságnak a gyakorlati alkalmazását.
→Amikor csak az egyik tényező adalék
Ha a tényezők közül csak az egyik összeadás, szorozzuk meg a másik tényezőt annak egyes feltételeivel, és adjuk össze az eredményeket. Más szavakkal:
a · (b + c) = a · b + a · c
Példák:
A 10 · (2 + 4) szorzásban:
10·(2 + 4) = 10·2 + 10·4 = 20 + 40 = 60
A 10-25 szorzásban:
10·25 = 10·(20 + 5) = 200 + 50 = 250
A 10 · (a + 3) szorzásban:
10 · (a + b) = 10 · a + 10 · b = 10a + 10b
→Amikor a két tényező összeadás
Ha két tényező összeadás, akkor közvetlenül alkalmazhatja ezt a tulajdonságot, vagy két esetre bonthatja, majd hozzáadhatja az eredményeket. Ezek az alternatívák matematikailag az alábbiak szerint írhatók:
közvetlen forma: Az első faktor minden tagját meg kell szorozni a második tényező összes tagjával. Minden eredményt össze kell adni a végén. Néz:
(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
külön forma: A két kiegészítés szorzatát két szorzat összegeként írjuk. Ezután az összeg minden egyes részére megoldjuk a már tárgyalt módon, mert amikor a kifejezések közül csak az egyik kiegészítés. Néz:
(a + b) · (c + d) = a · (c + d) + b · (c + d)
(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
Példák:
1. A (2 + 4) · (3 + 6) szorzásban:
(2 + 4)·(3+6) = 2·3 + 2·6 + 4·3 + 4·6 = 6 + 12 + 12 + 24 = 54
2. A (2 + 4) · (7 - 2) szorzásban:
(2 + 4)·(7 – 2) = 2·7 – 2·2 + 4·7 – 4·2 = 14 – 4 + 28 – 8 = 30
→Három vagy több részlet hozzáadása
Ha a tényezők bármelyikében három vagy több részlet van, akkor a fentiek szerint járjon el. Néz:
(a + b) · (c + d + e) = a · c + a · d + a · e + b · c + b · d + b · e
Példa:
A (2 + 3) · (4 + b + 7) szorzásban:
(2 + 3) · (4 + b + 7) = 2,4 + 2 · b + 2 · 7 + 3 · 4 + 3 · b + 3 · 7 =
= 8 + 2b + 14 + 12 + 3b + 21 = 55 + 5b
→Három vagy több tényezővel történő szorzás
Ha három vagy több tényező van, akkor szorozzuk kettőt kettővel, vagyis alkalmazzuk az elosztási tulajdonságot az első kettőben, és ennek a szorzásnak az eredményét használja tényezőként ugyanazon tulajdonság alkalmazásához újra. Néz:
(a + b) · (c + d) · (e + f) =
(a · c + a · d + b · c + b · d) · (e + f) =
a · c · e + a · d · e + b · c · e + b · d · e + a · c · f + a · d · f + b · c · f + b · d · f
Példa:
A (2 + 3) · (4 + 5) · (1 + 2) szorzásban:
(2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) =
(2·4 + 2·5 + 3·4 + 3·5)·(1 + 2) =
2·4·1 + 2·5·1 + 3·4·1 + 3·5·1 + 2·4·2 + 2·5·2 + 3·4·2 + 3·5·2 =
8 + 10 + 12 + 15 + 16 + 20 + 24 + 30 = 135
Természetesen az is lehetséges, hogy először elvégezzük az összegeket, majd a zárójelek helyzete szerint szorozzuk őket. Ha azonban a kifejezések ismeretleneket tartalmaznak (ismeretlen számok betűkkel ábrázolva), akkor először ezt a tulajdonságot követve kell elvégezni a szorzást.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
