A pont helyzetének egy körhöz viszonyított helyzetének elemi gondolata az, hogy ez a pont három különböző pozíciót foglalhat el. De hogyan lehet valóban ellenőrizni egy pont helyzetét a derékszögű síkon egy olyan körhöz képest, amelynek egyenletét ismerjük? Ehhez ki kell számolnunk a távolságot a pont és a kör közepe között, vagy ezt a pontot ki kell cserélnünk a kör egyenletébe, és elemeznünk kell a kapott eredményt.
Az algebrai elemzés megkezdése előtt nézzük meg a három pont pozíciót:
• A pont a kör belsejében van. Ez csak akkor történik, ha a ponttól a középpontig terjedő távolság kisebb, mint a sugár.
• A pont a körhöz tartozik. Ez akkor történik, ha az e ponttól a középpontig terjedő távolság megegyezik a sugárral.
• A pont a körön kívül található. Ez akkor fordul elő, ha a ponttól a középpontig terjedő távolság nagyobb, mint a sugár.
Ezért, amikor ellenőriznünk kell egy pont relatív helyzetét egy körhöz képest, ki kell számolnunk a távolság a középpont és a pont között, vagy helyettesítse a pont koordinátáit a kör egyenletében, és ellenőrizze az értéket számszerű kapott.
Példa:
Ha a kerületegyenlet csökkentett formában van, akkor nem kell használni a távolság képletet, mert a a redukált egyenlet megadja ennek a két pontnak a távolságát, csak oldja meg az egyenlőség bal oldalát, és hasonlítsa össze az eredményt a sugár (4²).
• H pont (2,3);
Mivel a H pont távolsága megegyezett a sugárral, azt mondhatjuk, hogy ez a pont a körhöz tartozik.
• I. pont (3.3.);
Ebben az esetben egyenlőnek tekintjük azt, hogy 16 azt várja, hogy az eredmény 16 legyen, így a pont a körhöz tartozik, de a számítások elvégzése során a sugárnál nagyobb értéket kapunk, tehát a pont kívül esik körméret.
• J pont (3,2);
De hogyan elemeznénk a lényeget, ha a kerület egyenlete általános formában jönne létre? Az eljárás nagyon hasonló, azonban az általános egyenletben nincs egy algebrai kifejezés, amely megegyezik a kör sugarával. Nézzük meg ugyanazt a kört, mint az előző példa, de általános formájában írva.
Vegye figyelembe, hogy ha a körhöz tartozó pontokat vesszük, akkor a fenti egyenletnek nullának kell lennie. Ha nem, akkor a pont nem tartozik a körhöz. Nézzük ugyanazokat a pontokat, mint az előző példa, de az általános egyenletet használva:
• H pont (2,3);
Mivel a H pont távolsága megegyezett a sugárral, azt mondhatjuk, hogy ez a pont a körhöz tartozik.
• I. pont (3.3.);
Ebben az esetben egyenlőnek tekintjük azt, hogy 16 azt várja, hogy az eredmény 16 legyen, így a pont a körhöz tartozik, de a számítások elvégzése során a sugárnál nagyobb értéket kapunk, tehát a pont kívül esik körméret.
• J pont (3,2);
Írta: Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm
