az összefüggés hasonlóságot vagy két dolog, ember vagy ötlet kapcsolata. Két különböző hipotézis, helyzet vagy objektum között fennálló hasonlóság vagy ekvivalencia.
A statisztika és a matematika területén a korreláció két vagy több összefüggő változó közötti mértékre vonatkozik.
A korreláció kifejezés egy női főnév, amely latinból származik korrelál.
A korreláció szó helyettesíthető olyan szinonimákkal, mint: reláció, ekvivalencia, nexus, levelezés, analógia és kapcsolat.
Korrelációs együttható
A statisztikában a Pearson korrelációs együtthatója Az (r), amelyet termék-impulzus korrelációs együtthatónak is neveznek, méri a két változó közötti kapcsolatot ugyanabban a metrikus skálán.
A korrelációs együttható funkciója az ismert adatok vagy információk halmazai között fennálló kapcsolat erősségének meghatározása.
A korrelációs együttható értéke -1 és 1 között változhat, és a kapott eredmény határozza meg, hogy a korreláció negatív vagy pozitív.
Az együttható értelmezéséhez tudnunk kell, hogy az 1 azt jelenti, hogy a változók közötti korreláció
tökéletes pozitív a -1 pedig azt jelenti tökéletes negatív. Ha az együttható értéke 0, az azt jelenti, hogy a változók nem függnek egymástól.A statisztikában ott van a Spearman-korrelációs együttható, Charles Spearman statisztikusról kapta a nevét. Ennek az együtthatónak a feladata két változó közötti kapcsolat intenzitásának mérése, függetlenül attól, hogy lineárisak-e vagy sem.
A Spearman-korreláció annak értékelésére szolgál, hogy a két elemzett változó közötti kapcsolat intenzitása-e monoton függvénnyel mérhető (matematikai függvény, amely megőrzi vagy megfordítja a sorrend relációt a kezdeti).
Pearson korrelációs együtthatójának kiszámítása
1. módszer Pearson korrelációs együtthatójának kiszámítása kovariancia és szórás alkalmazásával.
Hol
sXYa kovariancia;
sx és syaz x és y változók szórását jelöli.
Ebben az esetben a számítás során először meg kell találni a változók közötti kovarianciát, és mindegyikük szórását. Ezután ossza meg a kovarianciát a szórások szorzásával.
Gyakran csak a képlet alkalmazásával adja meg az utasítás vagy a változók szórását, vagy a közöttük lévő kovarianciát.
2. módszer) Pearson korrelációs együtthatójának kiszámítása a nyers adatokkal (nincs kovariancia vagy szórás).
Ezzel a módszerrel a legközvetlenebb képlet a következő:
Például feltételezve, hogy n = 6 megfigyeléssel rendelkezünk adatokkal két változóra: glükózszint (y) és életkor (x), a számítás a következő lépéseket követi:
1. lépés: Készítse el a táblázatot a meglévő adatokkal: i, x, y, és adjon hozzá üres oszlopokat az xy, x² és y² értékekhez:
2. lépés: Szorozza x és y számokat az „xy” oszlop kitöltéséhez. Például az 1. sorban: x1y1 = 43 × 99 = 4257.
3. lépés: Szögezze be az értékeket az x oszlopba, és rögzítse az eredményeket az x2 oszlopba. Például az első sorban x lesz12 = 43 × 43 = 1849.
4. lépés: Tegye ugyanezt, mint a 3. lépésben, most használja az y oszlopot, és az értékek négyzetét rögzítse az y² oszlopba. Például az első sorban: y12 = 99 × 99 = 9801.
5. lépés: Szerezze meg az összes oszlop számának összegét, és helyezze az eredményt az oszlop láblécébe. Például az X kor oszlopának összege 43 + 21 + 25 + 42 + 57 + 59 = 247.
6. lépés: Használja a fenti képletet a korrelációs együttható megszerzéséhez:
Tehát:
Spearman korrelációs együtthatójának kiszámítása
Spearman korrelációs együtthatójának kiszámítása kissé eltér. Ehhez az alábbi táblázatba kell rendeznünk adatainkat:
1. Mivel az utasításban 2 adatpár van, be kell mutatnunk a táblázatba. Például:
2. Az "A rangsor" oszlopban rendezni fogjuk azokat a megfigyeléseket, amelyek az "A dátum" oszlopban vannak, növekvő módon „1” a legalacsonyabb érték az oszlopban, és n (a megfigyelések teljes száma) a legmagasabb érték a „Date” oszlopban A". Példánkban ez:
3. Ugyanezt tesszük a „B rangsor” oszlop megszerzéséhez, a „B adat” oszlopban található megfigyelések felhasználásával:
4. A „d” oszlopba tesszük a két rangsor (A - B) közötti különbséget. Itt a jel nem számít.
5. Jelölje négyzetbe a "d" oszlopban szereplő értékeket, és rögzítse a d² oszlopba:
6. Összegezze az összes adatot a "d²" oszlopból. Ez az érték Σd². Példánkban Σd² = 0 + 1 + 0 + 1 = 2
7. Most Spearman képletét használjuk:
Esetünkben n értéke 4, mivel az adatsorok számát nézzük (ami megfelel a megfigyelések számának).
8. Végül kicseréltük az előző képlet adatait:
lineáris regresszió
A lineáris regresszió egy olyan képlet, amelyet egy változó (y) lehetséges értékének becslésére használnak, ha más változók (x) értéke ismert. Az "x" értéke a független vagy magyarázó változó, az "y" pedig a függő változó vagy válasz.
A lineáris regresszió segítségével megtudhatjuk, hogyan változhat az "y" értéke az "x" változó függvényében. A varianciaellenőrzési értékeket tartalmazó vonalat lineáris regressziós vonalnak nevezzük.
Ha az "x" magyarázó változónak egyetlen értéke van, akkor a regressziót hívjuk meg egyszerű lineáris regresszió.
