Gyakorlatok a potencia tulajdonságairól

A potencírozás olyan matematikai művelet, amelyet egy szám szorzatának önmagában történő kifejezésére használnak. Ez a művelet néhány fontos tulajdonsággal rendelkezik, amelyek lehetővé teszik számos számítás egyszerűsítését és megoldását.

A fő potencírozási tulajdonságok ők:

→ Potenciálás nullával egyenlő kitevővel:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Potenciálás 1-nek megfelelő kitevővel:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ Negatív számok potencírozása $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ és $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ egy páros szám:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Negatív számok potencírozása $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ és $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ egy páratlan szám:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Hatalom ereje:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Teljesítmény negatív kitevővel:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Teljesítményszorzás:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Teljesítményfelosztás:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

Ha többet szeretne megtudni, nézze meg a gyakorlati lista a potencia tulajdonságairól. Minden kérdés megoldódott, hogy tisztázza kétségeit.

Index

Gyakorlatok a potencia tulajdonságairól
Az 1. kérdés megoldása
A 2. kérdés megoldása
A 3. kérdés megoldása
A 4. kérdés megoldása
Az 5. kérdés megoldása
A 6. kérdés megoldása
A 7. kérdés megoldása
A 8. kérdés megoldása

Gyakorlatok a potencia tulajdonságairól

1. kérdés. Számítsa ki a következő teljesítményeket: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ és $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

instagram story viewer

2. kérdés. Számítsa ki a következő teljesítményeket: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ és $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

3. kérdés Számítsa ki a negatív kitevőhatásokat: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ és $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

4. kérdés Számítsa ki a következő teljesítményeket: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ és $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

5. kérdés Hajtsa végre a szorzatokat:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

6. kérdés Hajtsa végre a hatalmak közötti megosztást: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ és $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

7. kérdés Számítsa ki a következő teljesítményeket: $\ dpi {120} \ balra (\ frac {2} {3} \ jobbra) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ balra (- \ frac {2} {5} \ jobbra) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ balra (\ frac {5} {2} \ jobbra) ^ 4$ .

8. kérdés Kiszámítja:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

Az 1. kérdés megoldása

Mint a $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ a kitevő páros, az erő pozitív lesz:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Mint a $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ a kitevő páratlan, a teljesítmény negatív lesz:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Mint a $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ a kitevő páratlan, a teljesítmény negatív lesz:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Nézzen meg néhány ingyenes tanfolyamot

Ingyenes online inkluzív oktatási tanfolyam
Ingyenes online játékkönyvtár és tanfolyam
Ingyenes online matematikai játékok tanfolyama a kisgyermekkori oktatásban
Ingyenes online pedagógiai kulturális műhelytanfolyam

Mint a $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ a kitevő páros, az erő pozitív lesz:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

A 2. kérdés megoldása

Mindhárom esetben a teljesítmény azonos lesz, kivéve a jelet, amely lehet pozitív vagy negatív:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

A 3. kérdés megoldása

a hatalom $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ a hatalom inverze $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

a hatalom $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ a hatalom inverze $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

a hatalom $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ a hatalom inverze $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

a hatalom $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ a hatalom inverze $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

A 4. kérdés megoldása

Mindegyik esetben megszorozhatjuk a kitevőket, majd kiszámíthatjuk a teljesítményt:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

Az 5. kérdés megoldása

Mindegyik esetben hozzáadjuk ugyanannak az alapnak a hatványait:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

A 6. kérdés megoldása

Mindegyik esetben kivonjuk ugyanazon bázis hatványainak kitevőit:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- - 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

A 7. kérdés megoldása

Mindkét esetben mindkét kifejezést az exponens felé emeljük:

$\ dpi {120} \ left (\ frac {2} {3} \ right) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ bal (- \ frac {2} {5} \ jobbra) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ left (\ frac {5} {2} \ right) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

A 8. kérdés megoldása

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$