Komplex számosztás

Ön komplex számok azok, amelyeknek van egy képzeletbeli része, és amelyek között mi is felléphetünk tevékenységek.

Mindegyikük megoldásának sajátos módjai vannak. Abban az esetben komplex számosztás egy komplex szám konjugátumának fogalmát használjuk.

Összetett szám konjugált:

Vegyünk egy algebrai formában írt komplex számot $\ dpi {120} \ félkövér szimbólum {z = a + bi}$ , akkor a konjugátum $\ dpi {120} \ boldsymbol {z}$ ábrázolja $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}}$ és ezt adja:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}$

Vagyis a konjugátum megszerzéséhez csak meg kell változtatnunk a komplex szám képzelt részének előjelét.

Ez azt mondta: tanuljuk meg hogyan osszuk el a komplex számokat.

komplex számosztás

Összetett szám felosztásához $\ dpi {120} \ félkövér szimbólum {z_1}$ komplex számmal $\ dpi {120} \ félkövér szimbólum {z_2}$ , meg kell írnunk az osztást töredék:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}$

Mivel a tört szorzata és elosztása ugyanazzal a számmal nem változtatja meg a végeredményt, akkor a frakciót elosztjuk és szorozzuk a nevező konjugátumával.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Ezután helyettesítjük a kifejezéseket és megszorozzuk a törteket.

Példa: ha $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i}$ és $\ dpi {120} \ félkövér szimbólum {z_2 = 4 + 2i}$ , mi az értéke $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2}$ ?

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Nézzen meg néhány ingyenes tanfolyamot

Ingyenes online inkluzív oktatási tanfolyam
Ingyenes online játékkönyvtár és tanfolyam

instagram story viewer

Ingyenes online matematikai játékok tanfolyama a kisgyermekkori oktatásban
Ingyenes online pedagógiai kulturális műhelytanfolyam

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}$

Erre emlékezve $\ dpi {120} \ félkövér szimbólum {i ^ 2 = -1}$ , nekünk van:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}$

Leegyszerűsíthetjük ezt az eredményt:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}$

Összetett számosztás képlete

Általánosságban elmondható, hogy és $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi}$ és $\ dpi {120} \ félkövér szimbólum {z_2 = c + di}$ , ellenőrizheti a komplex számok felosztásának képletét:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}$

Ön is érdekelheti:

Összetett számgyakorlatok listája
Gyakorlatok listája halmazokon
Tört szorzás

A jelszót elküldtük az Ön e-mailjére.

Komplex számosztás

komplex számosztás

Összetett számosztás képlete

Gyakorlatok az ellenreformról

Középkori keresztes háborúk: összefoglalás, szervezés, szimbólum és következmények

Ortogonális vetületek gyakorlása