Komplex számosztás


Ön komplex számok azok, amelyeknek van egy képzeletbeli része, és amelyek között mi is felléphetünk tevékenységek.

Mindegyikük megoldásának sajátos módjai vannak. Abban az esetben komplex számosztás egy komplex szám konjugátumának fogalmát használjuk.

Összetett szám konjugált:

Vegyünk egy algebrai formában írt komplex számot \ dpi {120} \ félkövér szimbólum {z = a + bi}, akkor a konjugátum \ dpi {120} \ boldsymbol {z} ábrázolja \ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}} és ezt adja:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}

Vagyis a konjugátum megszerzéséhez csak meg kell változtatnunk a komplex szám képzelt részének előjelét.

Ez azt mondta: tanuljuk meg hogyan osszuk el a komplex számokat.

komplex számosztás

Összetett szám felosztásához \ dpi {120} \ félkövér szimbólum {z_1} komplex számmal \ dpi {120} \ félkövér szimbólum {z_2}, meg kell írnunk az osztást töredék:

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}

Mivel a tört szorzata és elosztása ugyanazzal a számmal nem változtatja meg a végeredményt, akkor a frakciót elosztjuk és szorozzuk a nevező konjugátumával.

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}

Ezután helyettesítjük a kifejezéseket és megszorozzuk a törteket.

Példa: ha \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i} és \ dpi {120} \ félkövér szimbólum {z_2 = 4 + 2i}, mi az értéke \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2} ?

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}
Nézzen meg néhány ingyenes tanfolyamot
  • Ingyenes online inkluzív oktatási tanfolyam
  • Ingyenes online játékkönyvtár és tanfolyam
  • Ingyenes online matematikai játékok tanfolyama a kisgyermekkori oktatásban
  • Ingyenes online pedagógiai kulturális műhelytanfolyam
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}

Erre emlékezve \ dpi {120} \ félkövér szimbólum {i ^ 2 = -1}, nekünk van:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}

Leegyszerűsíthetjük ezt az eredményt:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}

Összetett számosztás képlete

Általánosságban elmondható, hogy és \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi} és \ dpi {120} \ félkövér szimbólum {z_2 = c + di}, ellenőrizheti a komplex számok felosztásának képletét:

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}

Ön is érdekelheti:

  • Összetett számgyakorlatok listája
  • Gyakorlatok listája halmazokon
  • Tört szorzás

A jelszót elküldtük az Ön e-mailjére.

Mi volt a hidegháború?

A Hidegháború után következett be Második világháború, 1947 és 1991 között. Ez a konfliktus határ...

read more

A 10 leggyakoribb hiba az újságokban

Az írás terén érdemes tanulni a hibákból, elvégre a kiválóság csak sok edzés és technika után érh...

read more
Északi régió folklór

Északi régió folklór

O folklór brazil, más néven brazil népi kultúra, nagy kulturális sokszínűségből áll, elemek kever...

read more