D'Alembert-tétel

---

O D'Alembert tétel is tudatja, ha a polinomP (x) osztható egy ax + b típusú binomiállal, még a köztük lévő osztás végrehajtása előtt.

Más szavakkal, a tétel lehetővé teszi számunkra, hogy megtudjuk, hogy az osztás fennmaradó R értéke nulla-e vagy sem. Ez a tétel a következõ következménye pihenőtétel a polinomok felosztásához. Az alábbiakban értsd meg miért.

pihenőtétel

Ha egy P (x) polinomot ax + b típusú binomállal osztunk, az R maradék egyenlő P (x) értékével, amikor x a binomiális ax + b gyökere.

A binomiál gyöke: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. Tehát a többi tétel szerint:

R = P (-b / a)

Most nézze meg, hogy ha P (-b / a) = 0, akkor R = 0 és ha R = 0, akkor oszthatóságunk van a polinomok között. És pontosan ezt mondja nekünk D'Alembert tétel.

D'Alembert-tétel: ha P (-b / a) = 0, akkor a P (x) polinom osztható a + b binomiális tengellyel.

1. példa

Ellenőrizze, hogy a P (x) = 6x² + 2x polinom osztható-e 3x + 1-gyel.

1.) Meghatározzuk a 3x + 1 gyökerét:

-b / a = -1/3

2) x-et -1 / 3-val helyettesítjük a P (x) = 6x² + 2x polinomban:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Mivel P (-1/3) = 0, a P (x) = 6x² + 2x polinom osztható 3x + 1-gyel.

Nézzen meg néhány ingyenes tanfolyamot

• Ingyenes online inkluzív oktatási tanfolyam
• Ingyenes online játékkönyvtár és tanfolyam
• Ingyenes online matematikai játékok tanfolyama a kisgyermekkori oktatásban
• Ingyenes online pedagógiai kulturális műhelytanfolyam

2. példa

Ellenőrizze, hogy a P (x) = 12x³ + 4x² - 8x polinom osztható-e 4x-szel.

1.) Meghatározzuk a 4x gyökerét:

-b / a = -0/4 = 0

2.) x-et 0-val helyettesítjük a P (x) = 12x³ + 4x² - 8x polinomban:

P (0) = 12,03 + 4,02 - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Mivel P (0) = 0, a P (x) = 12x3 + 4x² - 8x polinom osztható 4x-szel.

3. példa

Ellenőrizze, hogy a P (x) = x² - 2x + 1 polinom osztható-e x - 2-vel.

1.) Meghatározzuk az x - 2 gyökerét:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2.) x-et 2-re cseréljük a P (x) = x² - 2x + 1 polinomban:

P (2) = 2 - 2,2 + 1
P (2) = 4 - +1
P (2) = 1

Mivel P (2) ≠ 0, a P (x) = x² - 2x + 1 polinom nem osztható x - 2-vel.

Ön is érdekelheti:

• Polinomiális felosztás - kulcs módszer
• polinomfüggvény
• Polinomiális faktoring

A jelszót elküldtük az Ön e-mailjére.