Ön lineáris rendszerek által alkotott rendszerek lineáris egyenletek amelyek kapcsolatban állnak egymással. Ezért az ilyen típusú rendszerek megoldása ismeretlen értékek halmaza, amelyek kielégítik a rendszer összes egyenletét.
Azonban nem minden lineáris rendszernek van egyetlen megoldása, vannak olyan rendszerek, amelyek végtelen megoldásokkal rendelkeznek, és olyan rendszerek, amelyek nem fogadnak el semmilyen megoldást. jobban megérteni lineáris rendszerek felbontása!
Lineáris rendszerek megoldása
N ismeretlen rendszerben, , a megoldás, ha létezik, a
, amelyek olyan számértékek, amelyek a rendszer összes egyenletét igazgá teszik
.
Sok helyzetben több készlet is ez egy rendszermegoldás, másokban pedig nincs olyan készlet, amely megoldást jelentene. Ebben az értelemben a lineáris rendszerek három típusba sorolhatók:
- lehetséges rendszer meghatározva (SPD): egyetlen megoldást ismer be;
- Meghatározatlan lehetséges rendszer (SPI): végtelen megoldásokat ismer be;
- lehetetlen rendszer (SI): nem ismer be semmilyen megoldást.
Ha az egyenletrendszer azonos számú egyenlettel és ismeretlennel rendelkezik, akkor összeállíthatjuk a társított együtthatómátrixot, amely egy négyzetmátrix, és számítsa ki a döntő annak a mátrixnak.
Ha a determináns nem nulla, akkor a rendszer SPD, de ha a determináns nulla, akkor a rendszer lehet SPI vagy SI.
1. példa: a lineáris rendszer egyetlen megoldást ismer el.
Valami módszer segítségével megoldani két egyenlet rendszere, hozzáadás vagy pótlás módszereként megtalálhatjuk a megoldást .
- Ingyenes online inkluzív oktatási tanfolyam
- Ingyenes online játékkönyvtár és tanfolyam
- Ingyenes online matematikai játékok tanfolyama a kisgyermekkori oktatásban
- Ingyenes online pedagógiai kulturális műhelytanfolyam
Vegye figyelembe, hogy ezek az értékek mindkét egyenletnek megfelelnek, ha helyettesítik őket:
Garantálhatjuk, hogy nincsenek más rendezett párok. hogy ezt a megtalált pár mellett tegye meg, mivel a megoldás egyedülálló.
2. példa: a lineáris rendszer egyetlen megoldást sem ismer be.
Ha megpróbáljuk a módszerek bármelyikét két egyenlet rendszereinek megoldására használni, akkor sehová sem jutunk, ellentétes feltételeket kapunk, amelyek megsemmisülnek a két ismeretlen vonatkozásában. Ezért ez a rendszer SPI vagy SI.
Az egyik módja annak megállapítására, hogy ez a rendszer SPI vagy SI, a rendszer grafikus elemzésével történik egyenes utalva a rendszer egyenleteire. Ha a két vonal egybeesik, akkor az SPI. De ha az egyenesek vannak párhuzamos, azt jelenti, hogy nincs közöttük közös pont, vagyis a rendszer SI.
Ebben az esetben ellenőrizhető, hogy a vonalak és
és a rendszer ekkor SPI, végtelen megoldásokkal rendelkezik.
A rendezett párok közül néhány megoldás: (-5, 1) és (4, 2).
Ön is érdekelheti:
- Cramer szabálya
- Mátrix méretezés - Oldjon meg lineáris rendszereket
A jelszót elküldtük az Ön e-mailjére.
