A kör alakú korona területe a nagyobb kör és a kisebb kör területe közötti különbség határozza meg.
Korona területe = πR² - πr²
Korona területe = π. (R² - r²)
Lásd alább a a kör alakú korona területére vonatkozó gyakorlatok listája, minden lépésről lépésre megoldott.
Index
- Gyakorlatok a kör alakú korona területén
- Az 1. kérdés megoldása
- A 2. kérdés megoldása
- A 3. kérdés megoldása
- A 4. kérdés megoldása
Gyakorlatok a kör alakú korona területén
1. kérdés. Határozza meg egy kör alakú korona területét, amelyet két 10 cm és 7 cm sugarú koncentrikus kör határol.
2. kérdés. Számítsa ki a zöld színű régió területét az alábbi ábrán:
3. kérdés Kör alakú parkban sétálóutat akar építeni körülötte. A park jelenlegi átmérője 42 méter, a pálya területe 88π m². Határozza meg a gyalogút szélességét.
4. kérdés Határozza meg egy kör alakú korona területét, amelyet egy felírt kör és egy körülírt kör alkot egy négyzetben, amelynek átlója egyenlő 6 m-rel.
Az 1. kérdés megoldása
R = 10 és r = 7. Ezeket az értékeket a kör alakú korona terület képletében alkalmazva:
Korona területe = π. (10² – 7²)
⇒ Korona területe = π. (100 – 49)
⇒ Korona területe = π. 51
Ha figyelembe vesszük a π = 3,14 értéket, akkor:
Korona területe = 160,14
Ezért a kör alakú korona területe 160,14 cm².
A 2. kérdés megoldása
Az ábra alapján két azonos középpontú kör van, r = 5 és R = 8 sugárral, a zöld terület pedig egy kör alakú korona területe.
Ezeket az értékeket a kör alakú korona terület képletében alkalmazva:
Korona területe = π. (8² – 5²)
⇒ Korona területe = π. (64 – 25)
⇒ Korona területe = π. 39
Ha figyelembe vesszük a π = 3,14 értéket, akkor:
Korona területe = 122,46
Ezért a kör alakú korona területe 122,46 cm².
A 3. kérdés megoldása
A megadott információk alapján reprezentatív tervet készítettünk:
Az ábrából láthatjuk, hogy a pálya szélessége megegyezik a nagyobb kör sugárával, levonva a kisebb kör sugarát, azaz:
Szélesség = R - r
Tudjuk, hogy a zöld park (kör) átmérője 42 méter, tehát r = 21 m. Így:
Szélesség = R - 21
Meg kell azonban találnunk az R értékét. Tudjuk, hogy a korona területe 88π m², ezért helyettesítsük ezt az értéket a korona terület képletével.
- Ingyenes online inkluzív oktatási tanfolyam
- Ingyenes online játékkönyvtár és tanfolyam
- Ingyenes online matematikai játékok tanfolyama a kisgyermekkori oktatásban
- Ingyenes online pedagógiai kulturális műhelytanfolyam
Korona területe = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R2 = 88 + 441
⇒ R2 = 529
⇒ R = 23
Most meghatározzuk a gyalogút szélességét:
Szélesség = R - 21 = 23 - 21 = 2
Ezért a pálya szélessége 2 méter.
A 4. kérdés megoldása
A megadott információk alapján reprezentatív tervet készítettünk:
Vegye figyelembe, hogy a nagyobb kör sugara a négyzet átlójának fele, azaz:
R = d / 2
Mivel d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3.
A kisebb kör sugara a négyzet L oldalának mértékének felének felel meg:
r = L / 2
A négyzet oldalméretet azonban nem ismerjük, és először meg kell határoznunk.
Szőrme Pitagorasz tétel, látható, hogy a négyzet átlója és oldala a következőképpen kapcsolódik egymáshoz:
d = L√2
Mivel d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6 / √2.
Ebből kifolyólag:
r = 6 / 2√2 ⇒ r = 3 / √2.
Már kiszámíthatjuk a kör alakú korona területét:
Korona területe = π. (R² - r²)
⇒ Korona területe = π. (3² – (3/√2)²)
⇒ Korona területe = π. (9 – 9/2)
⇒ Korona területe = π. 9/2
Ha figyelembe vesszük a π = 3,14 értéket, akkor:
Korona területe = 14,13
Ezért a kör alakú korona területe 14,13 m².
A kör alakú koronaterületek listájának PDF-formátumban történő letöltéséhez kattintson ide!
Ön is érdekelheti:
- Gyakorlatok a kerület egyenletéről
- Körkörhosszúságú gyakorlatok
- a kör elemei
- A kerület, a kör és a gömb közötti különbség
A jelszót elküldtük az Ön e-mailjére.
