Faktoriális számgyakorlatok

faktorszámok pozitív egész számok, amelyek a szorzatot a szám és az összes elődje között jelzik.

Mert $\ dpi {120} n \ geq 2$ , Nekünk kell:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

Mert $\ dpi {120} n = 0$ és $\ dpi {120} n = 1$ , a tényleges meghatározása a következőképpen történik:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

Ha többet szeretne megtudni ezekről a számokról, lásd a faktoriális számgyakorlatok listája, mindez felbontással!

Index

Faktoriális számgyakorlatok
Az 1. kérdés megoldása
A 2. kérdés megoldása
A 3. kérdés megoldása
A 4. kérdés megoldása
Az 5. kérdés megoldása
A 6. kérdés megoldása
A 7. kérdés megoldása
A 8. kérdés megoldása

Faktoriális számgyakorlatok

1. kérdés. Számítsa ki a tényezőt:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

2. kérdés. Határozza meg az alábbiak értékét:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

3. kérdés Oldja meg a műveleteket:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

4. kérdés Számítsa ki a faktoriálok közötti felosztást:

A) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

5. kérdés Lény $\ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , Expressz $\ dpi {120} (a + 5)!$ át $\ dpi {120} a!$

6. kérdés Egyszerűsítse a következő arányokat:

A) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

7. kérdés Oldja meg az egyenletet:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

8. kérdés Egyszerűsítse a hányadost:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Az 1. kérdés megoldása

a) A 4 tényezőjét a következő adja meg:

instagram story viewer

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Az 5-ös tényezőt a következő adja meg:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Mint 4. 3. 2. 1 = 4!, 5-öt átírhatunk! Ily módon:

5! = 5. 4!

Azt a 4-et már láttuk! = 24, tehát:

5! = 5. 24 = 120

c) A 6-os tényezőt a következő adja meg:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Mint 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, 6-at átírhatunk! alábbiak szerint:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) A 7-es tényezőt a következő adja meg:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Mint 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, 7-et átírhatunk! Ily módon:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

A 2. kérdés megoldása

a) 5! + 3! = ?

A faktoriális számok összeadásakor vagy kivonásakor minden tényezőt ki kell számolni a művelet végrehajtása előtt.

Mint 5! = 120 és 3! = 6, tehát nekünk kell:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Mint 6! = 720 és 4! = 24, meg kell tennünk:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Mint 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 és 0! = 1, meg kell tennünk:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

A 3. kérdés megoldása

a) 8!. 8! = ?

A faktoriális számok szorzásában ki kell számolnunk a faktoriálisokat, majd el kell végeznünk a szorzást közöttük.

Mint 8! = 40320, tehát nekünk kell:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Mint 5! = 120, 2! = 2 és 3! = 6, meg kell tennünk:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Nézzen meg néhány ingyenes tanfolyamot

Ingyenes online inkluzív oktatási tanfolyam
Ingyenes online játékkönyvtár és tanfolyam
Ingyenes online matematikai játékok tanfolyama a kisgyermekkori oktatásban
Ingyenes online pedagógiai kulturális műhelytanfolyam

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Mint 4! = 24 és 1! = 1, tehát nekünk kell:

4!. 1! = 24. 1 = 24

A 4. kérdés megoldása

A) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

A faktoriális számok felosztásakor ki kell számolnunk a faktoriálokat is, mielőtt megoldanánk az osztást.

Mint 10! = 3628800 és 9! = 362880, tehát, $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

A felosztásban azonban egyszerűsíthetjük a faktoriálokat, törölve az egyenlő feltételeket a számlálóban és a nevezőben. Ez az eljárás számos számítást megkönnyít. Néz:

Mint 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, nekünk:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ cancel {9!}} {\ cancel {9!}} = 10$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ cancel {4!}} {\ cancel {4!}} = 30$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ cancel {19!}} {\ törlés {19!}} = 20$

Az 5. kérdés megoldása

Erre emlékezve $\ dpi {120} n! = n. (n - 1)!$ , átírhatjuk $\ dpi {120} (a + 5)!$ Ily módon:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Ezt az eljárást követve:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). A!$

A 6. kérdés megoldása

A) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

A számlálót a következőképpen írhatjuk át:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!$

Ily módon le tudtuk mondani a futamidőt $\ dpi {120} n!$ , egyszerűsítve a hányadost:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ cancel {n!}} {\ cancel {n!}} = n + 1$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

A számlálót a következőképpen írhatjuk át:

$\ dpi {120} n! = n. (n-1)!$

Így le tudtuk mondani a futamidőt $\ dpi {120} n!$ , egyszerűsítve a hányadost:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ cancel {(n-1)!}} {\ cancel {(n-1)!}} = n$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

A számlálót a következőképpen írhatjuk át:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). nem!$

Így törölhetünk néhány kifejezést a hányadosból:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ cancel {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Töröl {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

A 7. kérdés megoldása

oldd meg az egyenletet $\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ azt jelenti, hogy megtaláljuk a $\ dpi {120} x$ amelyre igaz az egyenlőség.

Kezdjük azzal, hogy felbontjuk a tényezőket a tényezőkkel, megkísérelve az egyenlet egyszerűsítését:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

osztva mindkét oldalt $\ dpi {120} x!$ , sikerült kiküszöbölnünk a faktoriált az egyenletből:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)$

A zárójelben lévő kifejezések szorzásával és az egyenlet elrendezésével:

$\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2$

$\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0$

Ez egy 2. fokú egyenlet. Tól Bhaskara formula, meghatározzuk a gyökereket:

$\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {vagy} \, x = -3$

A faktoriális definíció szerint $\ dpi {120} x$ nem lehet negatív, tehát $\ dpi {120} x = 5$ .

A 8. kérdés megoldása

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Mint $\ dpi {120} (x + 2)! = (x + 2). (x + 1) .x!$ és $\ dpi {120} (x + 1)! = (x + 1) .x!$ , a hányadost így írhatjuk át:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

Mivel a nevező három részében szerepel a kifejezés $\ dpi {120} x!$ , kiemelhetjük és törölhetjük $\ dpi {120} x!$ ami megjelenik a számlálóban.

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ cancel { x!}}$

Most elvégezzük a nevezőben maradt műveleteket:

$\ dpi {120} (x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + x + 2x + 2 + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + 4x +4$

Tehát:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3} {x ^ 2 + 4x + 4}$

Mint $\ dpi {120} x ^ 2 + 4x + 4 = (x +2) ^ 2$ , akkor a hányados leegyszerűsíthető:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ {\ cancel {3}}} {\ cancel {(x + 2) ^ 2}} = x +2$

Ön is érdekelheti:

Faktoriális műveletek
elrendezés és kombináció
kombinatorikus elemzés
statisztikai gyakorlatok
Valószínűségi gyakorlatok

A jelszót elküldtük az Ön e-mailjére.

Faktoriális számgyakorlatok

Faktoriális számgyakorlatok

Az 1. kérdés megoldása

A 2. kérdés megoldása

A 3. kérdés megoldása

A 4. kérdés megoldása

Az 5. kérdés megoldása

A 6. kérdés megoldása

A 7. kérdés megoldása

A 8. kérdés megoldása

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ cancel { x!}}$

Mi a pH?

Hogyan kell levelet írni

A történelem legnagyobb járványai