Hárompontos igazítási feltétel

Amikor három pont ugyanahhoz tartozik egyenes, hívták őket igazított pontok.

Az alábbi ábrán a pontok $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ és $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ egymáshoz igazított pontok.

Hárompontos igazítási feltétel

Ha az A, B és C pont igazodik, akkor az ABD és BCE háromszögek hasonló háromszögekezért arányos oldalai vannak.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Így a hárompontos igazítási feltétel $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ és $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ a következő egyenlőség teljesül-e:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Példák:

Ellenőrizze, hogy a pontok igazodnak-e:

a) (2, -1), (6, 1) és (8, 2)

Kiszámoljuk az egyenlőség első oldalát:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Kiszámoljuk az egyenlőség második oldalát:

Nézzen meg néhány ingyenes tanfolyamot

Ingyenes online inkluzív oktatási tanfolyam
Ingyenes online játékkönyvtár és tanfolyam
Ingyenes online matematikai játékok tanfolyama a kisgyermekkori oktatásban
Ingyenes online pedagógiai kulturális műhelytanfolyam

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Mivel az eredmények megegyeznek (2 = 2), akkor a pontok egymáshoz igazodnak.

b) (-2, 0), (4, 2) és (6, 3)

Kiszámoljuk az egyenlőség első oldalát:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Kiszámoljuk az egyenlőség második oldalát:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Mivel az eredmények különböznek (3 ≠ 2), a pontok nincsenek egymáshoz igazítva.

instagram story viewer

Megfigyelés:

Megmutatható, hogy ha: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Aztán a mátrix determináns pontok koordinátáinak értéke nulla, azaz:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Ezért egy másik módszer annak ellenőrzésére, hogy három pont igazodik-e, a determináns megoldása.

Ön is érdekelheti:

egyenes egyenlet
merőleges vonalak
párhuzamos vonalak
Hogyan lehet kiszámítani a két pont közötti távolságot
Különbségek a függvény és az egyenlet között

A jelszót elküldtük az Ön e-mailjére.

Hárompontos igazítási feltétel

Hárompontos igazítási feltétel

Ki volt Karl Marx?

Gyakorlatok az aktív és passzív közlekedésről

Mi az ökoszisztéma