A félív trigonometrikus függvényei


Nál nél trigonometrikus függvények, a szinusz, a koszinusz és az érintő az ív felét a kettős ív trigonometrikus függvényeiből nyerhetjük.

Adott egy mérési ív \ dpi {120} \ alfa, a kettős íj az íj \ dpi {120} 2 \ alfa a fél íj pedig az íj \ dpi {120} \ alpha / 2.

Által két ív összeadási képlet, megvan a kettős ív trigonometrikus függvénye:

Szinusz:

\ dpi {120} \ mathrm {sen (2 {\ alpha}) = sen ({\ alpha + \ alpha}) = bűn \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha} + bűn \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {sen (2 \ félkövér szimbólum {\ alpha}) = 2. (sen \, \ boldsymbol {\ alpha} \ cdot cos \, \ boldsymbol {\ alpha})}

koszinusz:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ({\ alpha + \ alpha}) = cos \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha} - bűn \, {\ alpha} \ cdot sin \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {cos (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = cos ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha} - sen ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha}}
Tangens:
\ dpi {120} \ mathrm {tan (2 {\ alpha}) = tan ({\ alpha + \ alpha}) = \ frac {tan \, {\ alpha} + tan \, {\ alpha}} {1 - tan \, {\ alpha} \ cdot tan \, {\ alpha}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {tan (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = \ frac {2 \ cdot tan \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 - tan ^ 2 \, boldsymbol {\ alpha }}}

Ezekből a képletekből megmutatjuk a fél ív trigonometrikus függvények.

A félív trigonometrikus függvényei

Az egyik a trigonometria alapvető kapcsolatai az, hogy a:

\ dpi {120} \ mathbf {sen ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} + cos ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} = 1}

Honnan veszünk:

\ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha}
\ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha}

pótolva \ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha} a kettős ív koszinuszának képletében meg kell tennünk:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha} - sin ^ 2 \, {\ alpha} = cos ^ 2 \, {\ alpha} - (1 - cos ^ 2 \, {\ alpha})}
Nézzen meg néhány ingyenes tanfolyamot
  • Ingyenes online inkluzív oktatási tanfolyam
  • Ingyenes online játékkönyvtár és tanfolyam
  • Ingyenes online matematikai játékok tanfolyama a kisgyermekkori oktatásban
  • Ingyenes online pedagógiai kulturális műhelytanfolyam
\ dpi {120} \ mathrm {= 2cos ^ 2 \, {\ alpha} - 1}

Ebből kifolyólag:\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alpha) = 2cos ^ 2 \, {\ alpha} - 1}

\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {cos ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1 + cos (2 \ alpha)} {2}}

pótolva \ dpi {120} \ alfa per \ dpi {120} \ alpha / 2 a fenti képletben és kivonva a négyzetgyököt mindkét oldalon, megvan a képlet az ív felének koszinusa:

\ dpi {120} \ mathbf {cos \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}

Megjegyzés: A képletben szereplő jel pozitív vagy negatív lesz az ív felének kvadránsának megfelelően.

Most cserél \ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha} a kettős ív koszinuszának képletében meg kell tennünk:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha} - sin ^ 2 \, {\ alpha} = (1 -sen ^ 2 \, {\ alpha}) - sen ^ 2 \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ mathrm {= 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}

Ebből kifolyólag:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alpha) = 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {sen ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1-cos (2 \ alpha)} {2}}

pótolva \ dpi {120} \ alfa per \ dpi {120} \ alpha / 2 a fenti képletben és kivonva a négyzetgyököt mindkét oldalon, megvan a képlet szinusz ív fele:

\ dpi {120} \ mathbf {sen \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1-cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}

Megjegyzés: A képletben szereplő jel pozitív vagy negatív lesz az ív felének kvadránsának megfelelően.

Végül megkaphatjuk az ívfelület érintőjét, elosztva az ívfele szinuszát az ívfelület koszinuszával:

\ dpi {120} \ mathrm {tan (\ alpha / 2) = \ frac {sen (\ alpha / 2)} {cos (\ alpha / 2)} = \ frac {\ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ alpha} {2}}} {\ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ alpha} {2}}} = \ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ alpha} {1 + cos \, \ alpha}}}

Ezért a félíves érintő é:

\ dpi {120} \ mathbf {tan (\ boldsymbol {\ alpha} / 2) = \ pm \ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 + cos \, \ boldsymbol {\ alfa}}}}

Megjegyzés: A képletben szereplő jel pozitív vagy negatív lesz az ív felének kvadránsának megfelelően.

Ön is érdekelheti:

  • trigonometrikus kör
  • trigonometrikus táblázat
  • Trigonometrikus arányok
  • bűnök törvénye
  • koszinustörvény

A jelszót elküldtük az Ön e-mailjére.

Hogyan lehet esszét írni a korrupcióról Brazíliában

A kiválasztási folyamatokban gyakran előfordul, hogy a felelős intézmény felkéri a jelölteket a e...

read more

Mi a szöveges műfaj? Meghatározás, típusok és példák

Minden szövegnek van némi hasonlósága. Ezek a tulajdonságok teszik a szöveges műfajok. Azt azonba...

read more
D. uralkodása Pedro II

D. uralkodása Pedro II

Mikor D. I. Péter lemondott a brazil trónról, fiáról Pedro de Alcantara csak ötéves volt, így kép...

read more