Prizmák háromdimenziós alakok alkotják két egybevágó és párhuzamos alap, az alapokat viszont az alkotja konvex sokszögek. A többi oldalnak nevezett arcot az paralelogrammák. A prizma területének meghatározásához el kell végezni azt tervezés majd számolja ki a lapos ábra területét.
Olvassa el: Különbségek a lapos és a térbeli ábrák között
A prizma megtervezése
A tervezés ötlete egy háromdimenziós alak átalakítása a-vá kétdimenziós ábra. A gyakorlatban ez egyenértékű lenne a prizma éleinek átvágásával. Az alábbiakban egy példa egy háromszög alakú prizma tervezésére.
Ugyanaz a folyamat alkalmazható minden prizma esetébenugyanakkor vegye figyelembe, hogy amint növeljük az alap sokszögek oldalainak számát, a feladat egyre nehezebbé válik. Emiatt általánosításokat fogunk tenni ennek megtervezése alapján poligon.
Az oldalsó terület kiszámítása
A háromszög alakú prizma képét szemlélve megállapíthatjuk, hogy az ABFC, ABFD és ACDE párhuzamosok oldalsó arcok. Vegye figyelembe, hogy a A prizma oldalai mindig paralelogrammák lesznek
függetlenül az alap sokszögek oldalainak számától, ez azért történik, mert párhuzamosak és egybevágóak.A háromszög alakú prizmafigurát nézve azt is látjuk, hogy három oldalirányú arcunk van. Ennek oka az alap sokszög oldalainak száma, vagyis ha a prizma alapok négyszögek, négy oldalfelületünk lesz, ha az alapok ötszögek, akkor öt oldalfelületünk lesz stb. Így: az alap sokszög oldalainak száma befolyásolja a prizma oldalainak számát.
Ezért a oldalsó terület (AL) bármely prizma egy oldalirányú felület területe, szorozva az oldalirányú oldalak számával, vagyis a paralelogramma területe szorozva az arc oldalainak számával.
AL = (alap · magasság) · az arc oldalainak száma
Példa
Számítsa ki a szabályos hatszögű prizma oldalterületét, amelynek alapszéle 3 cm és magassága 11 cm.
A szóban forgó prizmát a következők képviselik:
Ezután az oldalfelületet kiszámítják a téglalap területe és az alap sokszög oldalainak száma és 6 közötti szorzatával, tehát:
AL = (alap · magasság) · az arc oldalainak száma
AL = (3 · 11) · 6
AL = 198 cm2
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
Az alapterület kiszámítása
A alapterület (AB) egy prizma az azt alkotó sokszögetől függ. Mivel egy prizmában két párhuzamos és egybevágó oldalunk van, az alapterületet a párhuzamos sokszögek területének összege adja meg, vagyis a sokszög területének kétszerese.
AB = 2 · sokszög területe
Olvassa el:Lapos alakzatok
Példa
Számítsa ki a szabályos hatszögű prizma alapterületét, amelynek alapszéle 3 cm, magassága pedig 11 cm.
Ennek a prizmának az alapja egy szabályos hatszög, és ez felülről nézve így néz ki:
Vegye figyelembe, hogy a háromszögek a hatszög belsejében kialakult egyenlő oldalúak, tehát a hatszög területét a hatszorosa adja meg egyenlő oldalú háromszög területe.
Azonban vegye figyelembe, hogy a prizmában két hatszögünk van, tehát az alapterület kétszerese a sokszög területének.
A teljes terület kiszámítása
A teljes terület (AT) egy prizma értékét az oldalsó terület összege adja meg (AL) az alapterülettel (AB).
AT = AL + AB
Példa
Számítsa ki a szabályos hatszögű prizma teljes területét, amelynek alapszéle 3 cm és magassága 11 cm.
Az előző példákból megvan, hogy AL = 198 cm2 és aB = 27√3 cm2. Ezért a teljes területet az alábbiak adják meg:
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - A fészer olyan alakú, mint egy prizma, amely trapézon alapul, amint azt az ábra mutatja.
Ezt a fészket szeretné lefesteni, és köztudott, hogy a festék ára 20 reál négyzetméterenként. Mennyibe fog kerülni ennek a fészernek a kifestése? (Adva: √2 = 1,4)
Megoldás
Kezdetben határozzuk meg a fészer területét. Alapja egy trapéz, tehát:
Ezért az alapterület:
AB = 2 · Atrapéz
AB = 2 ·10
AB = 20 m2
A piros oldalsó rész téglalap, és az alsó részünk van, tehát ez a terület:
AV = 2 · 4· 14
AV= 112 m2
A kék színű terület szintén téglalap, de nincs meg az alapja. Használni a Pitagorasz tétel a trapéz által alkotott háromszögben:
x2 = 22 + 22
x2 = 8
x = 2√2
Tehát a kék színű téglalap területe:
AA = 2 ·14·2√2
AA = 54√2 m2
Ezért a prizma oldalirányú területe egyenlő:
AL = 112 + 54√2
AL = 112 + 75,6
AL = 187,6 m2
Tehát ennek a prizmának a teljes területe:
AT= 20 + 187,6
AT= 207,6 m2
Mivel a festék ára 20 reál négyzetméterenként, a fészer festésére fordított összeg:
20 · 207,6 = 4152 reál
Válasz: A fészer festésére költött összeg 4152,00 R $
írta Robson Luiz
Matematikatanár
