A dimenzióelemzés olyan eszköz, amely lehetővé teszi az egyenletek megoldására használt fizikai egységek előrejelzését, ellenőrzését és adaptálását. A dimenzióanalízis során a algebra annak meghatározása érdekében, hogy melyikben egységban benintézkedés bizonyos mennyiségeket ki kell fejezni a mennyiségek közötti homogenitás garantálása érdekében.
Lépésenkénti dimenzióanalízis
Dimenzióanalízis segítségével meg lehet jósolni, hogy mi lesz valamilyen fizikai mennyiség mértékegysége, amelyhez kapcsolódik felbontás valamilyen probléma. Ezért szükséges, hogy ismerjük legalább a egységekalapjai a fizika tudománya, Az egységek nemzetközi rendszere (SI).
Az alapmennyiségekből, például méter, kilogramm, másodperc és mások, felírhatjuk az összes többi származtatott mennyiséget. Az alábbi táblázat bemutatja a legfontosabb SI egységeket - fontos ismerni, ellenőrizni őket:
Nagyság |
Egység (szimbólum - név) |
Hossz |
m - méter |
Idő |
s - második |
Tészta |
kg - kilogramm |
Hőfok |
K - Kelvin |
Elektromos áram |
A - Ampere |
A képletek dimenzióelemzése
Tanuljuk meg, hogyan kell elvégezni a egyszerű képlet, mint az átlagos sebesség. Az átlagos sebességet az elmozdulás (ΔS) és az időintervallum (Δt) arányaként számítják ki.
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
Az SI alapvető mértékegységeinek ismeretében meg lehet állapítani, hogy az elmozdulást méterben (m), míg az időintervallumot másodperc (ek) ben kell mérni. Így a sebességmérő egységet méter / másodpercben (m / s) kell megadni, lásd az alábbi ábrát:
Lásd még: Nézze meg az egységes mozgás megoldott gyakorlatait
A korábban elvégzett dimenzióanalízis során rájön, hogy ismerni kell a távolság és időegységek, hogy megjósolhassuk, mi legyen a sebesség mértéke. Továbbá, mivel a képlet azt jelezte, hogy a távolság és az idő mennyiségét elosztották egymással, egységeiket is felosztották.
Néhány képlet vagy mennyiség lehet egy kicsit több fáradságos egységeik meghatározásához nézzen meg egy példát, amelyben szükséges, hogy az egységeken kívül ismerjük azokat a képleteket is, amelyek lehetővé teszik számukra a hozzájuk kapcsolódó mennyiségek kiszámítását. Lásd alább a nyomásképlet példáját, amelyben meg akarjuk határozni, mi a P mértékegysége:
Megtalálni azt az egységet, amelyben a nyomás meg kell írni, az SI szerint, először arra volt szükség, hogy megismerjük az Ön nevét képlet. Ezt követően tudnunk kell, hogy melyik mértékegységben erő kifejeződik, és ha nem tudnánk, akkor ismerni kellene a képletét (F = ma), megtalálni az egységét.
Ezt követően emlékezni kellett arra, hogy a területeket m²-ben mérik. Ezekkel az egységekkel a kezében visszatérünk a képlethez és minden nagyságot kicserélünk a megfelelő egységeikkel, és alkalmazzuk az algebra szabályait: osztásokat és szorzókat hajtunk végre az egységek között, hogy a lehető legnagyobb mértékben egyszerűsítsük őket.
A dimenzióanalízis fontos fogalma, hogy egyes egységek sorba írhatók, és ez bizonyos gyakorlatokban gyakori, mivel a jelölés tömörebbé válik. Figyeljük meg a következő példát, amelyben megmutatjuk a gyorsulási mennyiség dimenziós elemzését:
A. Dimenzióelemzésének elvégzése gyorsulás, azt tapasztaljuk, hogy egysége a másodpercenkénti négyzetméter (m / s²), azonban ez az egység tömören írható egyszerűen Kisasszony-2.
Lásd még:mind a gyorsulásról
Fennáll annak a lehetősége is, hogy szükség lesz még valamilyen fizikai mennyiség meghatározására. összetett, mint abban a példában, amelyet alább bemutatunk. Ebben meg fogjuk határozni az elhívott mennyiség mértékegységét fajlagos hő, amelyet széles körben használnak a kalorimetriás számításokban, nézze meg:
A bemutatott dimenzióanalízis során szükség volt az egyenlet átrendezésére annak érdekében, hogy megtudjuk, mi lenne a fajlagos hő kifejeződése ([c]). Miután ez megtörtént, folyamatosan változtatjuk az egyes fizikai mennyiségek mértékegységeit amíg két különböző választ nem találunk: kékben az SI fajlagos hőegységét, pirosban pedig a fajlagos hő szokásos mértékét.
Lehetséges, hogy szükség van egyesek mértékegységének meghatározására is nagyságkitalált. Ebben az esetben kidolgozunk egy példát egy Y mennyiségre, amelyet egy hosszúság ([L]), egy terület ([A]) és egy időintervallum [[t] szorzata ad meg osztva egy tömeggel ( [m]).
Ennek a mennyiségnek a mértékegységének meghatározásához az SI szerint emlékezni kell arra, hogy a hosszegység a méter (m), hogy a területegység a négyzetméter (m²), az időegység a másodperc (ek) és a tömegegység a kilogramm (kg). Az Y mértékegységének felfedezésére használt módszert homogenitás elvnek nevezzük, vagyis az egyenlet bal oldalának meg kell egyeznie a jobb oldali egységgel.
Egységek konvertálása dimenzióelemzéssel
Dimenzióanalízis és a különböző mérőrendszerek közötti megfelelés, lehetséges az olyan származtatott mennyiségek átalakítása, mint a sebesség, a gyorsulás, az erő stb. A levezetett mennyiségek két vagy több alapvető fizikai mennyiségből állnak, és időnként szükség van más egységekké történő átalakításra. A dimenzióanalízis ezen alkalmazásának legelterjedtebb példája a mért sebesség másodpercenkénti átalakítása kilométer / órára és fordítva.
Ennek az egységátalakításnak a kulcsa mindig az, hogy kényelmesen megszorozzuk az egységet 1-vel: megváltoztatjuk mértékegységét az „érték” megváltoztatása nélkül. Így annak ellenére, hogy más mértéket találtunk az átalakítandó mennyiségre, a skála megmaradt. Nézzen meg egy példát:
A bemutatott átalakítás során meg kell határoznunk, hogy 1 km egyenlő 1000 m-rel, és 1 h egyenlő 3600 s-mal. Ezt követően az egy kilométer per órában mért sebességértéket megszorozzuk 1-gyel, azaz 1000 m-re osztva 1 km-rel és 1 órával osztva 3600 s-mal. Ily módon lehetővé vált az egység cseréje, és megtudható, hogy ennek a sebességnek a modulja mekkora lesz a másodpercenkénti méter egységben.
Lásd még: Mindent Newton törvényeiről
Dimenzióelemzés az Enem-ben
Számos Enem kérdés merül fel a dimenzióelemzés felhasználásával átalakításban benegységek helyesen. Az Enem kérdései azonban ezt legtöbbször nem fogják egyértelművé tenni. Fel kell ismerni, hogy az egységek inkonzisztensek, vagyis nem homogének.
Nézzen meg néhány példát az Enem gyakorlatokra, amelyek dimenzióelemzést tartalmaznak:
1. kérdés) Az oldalsó térkép egy adott város környékét ábrázolja, ahol a nyilak jelzik a forgalom kezének irányát. Ismeretes, hogy ezt a környéket megtervezték, és az ábrán ábrázolt minden tömb négyzet alakú telek, amelynek oldala 200 méter. Az utcák szélességét figyelmen kívül hagyva, mennyi az az idő percekben, amely alatt az X pontból induló, állandó sebességgel és 40 km / h-val egyenlő busz eljut az Y pontig?
a) 25 perc
b) 15 perc
c) 2,5 perc
d) 1,5 perc
e) 0,15 perc
A gyakorlat megoldásához az átlagos sebesség képletét fogjuk használni. A nyilatkozat szerint a busz sebessége 40 km / h, és szeretnénk felfedezni a idő szükséges, in percek, úgy, hogy elhagyja az X pontot és megérkezik az Y pontba, tiszteletben tartva az egyes irányok irányait. Ehhez meg kell határozni a busz által megtett távolságot.
A nyilak irányát elemezve azt tapasztaljuk, hogy a busznak délre kell haladnia, egy blokkot mozgatva, majd meg kell haladjon nyugat felé, sétálva egy háztömbnyire, majd mozgasson még két háztömböt északra, majd egy háztömböt a Nyugat. Mivel minden blokk 200 m hosszú, az útvonal végén a busz összesen 1000 m-t fog megtenni. Végezzük el a számítást:
A gyakorlat megoldásához először a busz sebességét alakítjuk kilométer / perc sebességre. Ezután kilométerben találtuk elmozdulását, dimenzióanalízissel és a mennyiségek összehasonlításával. Végül alkalmazzuk az átlagsebesség képletében található értékeket.
Lásd még:Mindent az Enembe eső mechanikáról
2. kérdés) Habár a testtömeg-indexet (BMI) széles körben használják, ennek felhasználására és az ajánlott normál tartományokra még mindig számos elméleti korlátozás vonatkozik. Az allometrikus modell szerint a kölcsönös súlyindex (RIP) jobb alapokkal rendelkezik matematika, mivel a tömeg a köbméretek változója, a magasság pedig a méretváltozó lineáris. Az indexeket meghatározó képletek a következők:
Ha 64 kg tömegű lány BMI-je 25 kg / m2, tehát RIP értéke megegyezik:
a) 0,4 cm / kg1/3
b) 2,5 cm / kg1/3
c) 8 cm / kg1/3
d) 20 cm / kg1/3
e) 40 cm / kg1/3
A gyakorlat megoldásának megkezdéséhez el kell végeznünk a két mennyiség, a BMI és a RIP dimenzióelemzését:
Mint tudjuk a lány BMI-jét és tömegét, könnyű megtalálni a magasságát. Ezt követően ezeket az értékeket csak a RIP képletben alkalmazzuk, a lány magasságát centiméterekké alakítva annak kiszámításához.
Lásd még: Nézze meg, hogyan tanulhatja a fizikát az Enem teszthez
megoldott gyakorlatok
1. kérdés) Határozza meg az X fizikai mennyiség méretét, amelyet az alább látható méretek határoznak meg az egységek nemzetközi rendszere szerint:
a) m-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²-kg-²
e) m²s¹kg-1
Visszacsatolás: B betű
Felbontás:
A gyakorlat megoldásához emlékeznünk kell arra, hogy L kijelöli a méterben meghatározott mennyiségi hosszt, T is másodpercben mért időmennyiség kijelölésére szolgál, M-vel pedig a tömegmennyiséget jelöljük meg kilogramm. Ily módon elegendő ezeket a mennyiségeket a megfelelő méretben kicserélni:
Ha ezt az egységet sorba írjuk, a következő eredményt kapjuk: m².s¹.kg-2.
2. kérdés) Határozza meg, hogy mekkora legyen az elektrosztatikus állandó mértéke k0, Coulomb törvénye szerint:
Ahol Q és q értékeket C-Coulomb-ban mérjük, d az m-méterben mért távolság, F pedig az N-Newtonban mért elektromos erő. Tehát, hogy megtaláljuk a k egységét0, a következő dimenzióelemzést kell végeznünk:
Ezért az elvégzett dimenzióanalízis szerint a k0 állandó mértékegysége a Nm2.Ç-2.
Általam. Rafael Helerbrock
