O Thales-tétel a miletosi Thales matematikus dolgozta ki, aki bizonyította az arányosság meglétét a keresztirányú vonalak által elvágott párhuzamos vonalak által alkotott egyenes szakaszokban.
Ebből a tételből látható arányossági viszonyok különféle helyzetekben, amelyek széles körben alkalmazhatók, például csillagászat és háromszögek. Miletus Mesék előszokratikus filozófus volt, aki nemcsak a filozófiához, hanem a matematikához is nagyban hozzájárult az Univerzum jobb megértése érdekében.
Thales-tétel állítása
Thales tétele szerint:
A párhuzamos vonalak kötege meghatározza az arányos szegmenseket két keresztirányú vonalon.
A képen több vonalszakasz található: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Kétféle módon hasonlíthatja össze őket. Az egyik a szegmensek összehasonlítása ugyanannak a keresztirányú vonalnak:
Ennek az összehasonlításnak a másik módja, de még mindig ugyanazt az eredményt hozza létre, az az egyenértékű szakasz alatti keresztirányú egyenes szakasza közötti arány.
Az arányok összeállításához választott alaktól függetlenül meg lehet találni ezen szegmensek értékét az arány alapvető tulajdonságából.
Lásd még: Hosszmérések - mérési és konverziós egységek
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
Hogyan alkalmazzuk Thales tételét
A gyakorlatban Thales-tételt alkalmazzák ismeretlen értékek felkutatására a kapcsolódó helyzetekben párhuzamos vonalak és keresztirányú vonalak.
Példa:
összeszerelése a arány, megvan, hogy 10 értéke x, mint 12 értéke 7, vagyis:
Thales-tétel háromszögben
Thalész tételének egyik legfontosabb alkalmazása a háromszögek tanulmányozása. Hoz rajzoljon egy vonalat párhuzamosan az alappal, lehet építeni a háromszög kisebb, mint a nagyobb háromszög. Ezen felül a a háromszög oldala által alkotott szegmensek is arányosak, amely lehetővé teszi Thales-tétel alkalmazását ismeretlen értékek megtalálásához ebben a háromszögben.
Példa:
Számítsa ki a BD értékét, tudván, hogy a DE egyenes szakasz párhuzamos az AC háromszög alapjával.
Az arányt összeállítva tudjuk, hogy x értéke 13, ugyanúgy, mint 8 a 16.
Olvassa el: Háromszög osztályozás - kritériumok és nómenklatúra
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - (Fuvest) Három telek az A és a B utcára néz, az ábra szerint. Az oldalsó határok merőlegesek az A utcára. Mi az x, y és z mértéke méterben, tudva, hogy ennek az utcának a teljes elülső része 180 m?
A) 90, 60 és 30
B) 40, 60 és 90
C) 80, 60 és 40
D) 20, 30 és 40
Felbontás
C. alternatíva
Tudjuk, hogy x + y + z = 180 m összege.
Az A utca oldalait összeadva: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Összeszerelve az arányokat az x értékének megtalálásához, megvan:
Ezért x = 80 méter. Most megtaláljuk y értékét:
Mivel y = 60 méter, akkor megtalálhatjuk z értékét:
2. kérdés - (IFG) Mérjük meg az alábbi ábra ABC háromszögét az alábbiak szerint: AC = 50 cm, AE = 20 cm és AD = 10 cm.
Tudva, hogy DE párhuzamos a BC-vel, az AB oldal mértéke de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Felbontás
C. alternatíva
Mivel DE párhuzamos a BC-vel, alkalmazhatjuk Thales tételét.
Adatok: AC = 50 cm, AE = 20 cm és AD = 10 cm.
Tudjuk, hogy az AC az AE, mint az AD az AB.
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Hivatkozni szeretne erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Thales tétele"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Hozzáférés: 2021. június 27.
