Az erre utaló tanulmányok szögek a kerületen segített és még mindig segít a síkmértan. A csillagászat és más tudásterületek alkalmazásával ez a tanulmány elmélyült, és az egyes esetekhez különböző kapcsolatokat és tulajdonságokat fejlesztett ki. Az esetek a következők:
- központi szög;
- felírt szög;
- belső szög;
- belső excentrikus szög;
- külső excentrikus szög;
- szegmens szöge.
Minden esetben vannak olyan sajátos tulajdonságok, amelyek a kör ívét és a szöget kapcsolják össze.
Olvassa el: Mi a különbség a kör és a kerület között?
a kör elemei
A körméret fontos elemei vannak ennek a geometriai alaknak a megértéséhez. Körként ismerjük a ponttól egyenlő távolságra lévő pontokat középpontként ismert C pont.
C → középen
r → sugár
A középpont és a sugár mellett a kerületnek is fontos eleme a kötél, melyek azok a szegmensek, amelyek a kör egyik végét összekötik a másikkal.
Amikor ez a húr áthalad a középponton, úgy hívják átmérő. A kör átmérőjének hossza megegyezik két sugár hosszával és a kötél speciális esete.
Körkörös szög esetek
A tanulmányok szögek a kerületen a szögek által alkotott íveket viszonyítják magához a szöghez.
középső szög
Akkor fordul elő, amikor a szög a kör közepén van. Amikor ez megtörténik, azt mondhatjuk, hogy a a központi szög amplitúdója megegyezik az ív amplitúdójával.
Példa:
Számítsa ki a d ív értékét.
Mivel a középső szög egyenlő 50 ° -kal, a d-vel jelölt ív amplitúdója szintén 50 °.
Lásd még: Hogyan lehet megtalálni a kör közepét?
A kerületre írt szög
A szöget feliratnak nevezik amikor csúcsa a kerület egy pontja. Amikor ez bekövetkezik, az ív amplitúdója megegyezik a szögmérés felével.
Példa:
Számítsa ki a kép α értékét.
Az ív megegyezik a szög kétszeresével, vagyis az α értékének megtalálásához csak ossza el a 72-et 2-vel.
α = 72º: 2
α = 36º
Belső excentrikus szög
A szöget belső excentrikusnak nevezik. amikor nincs a kerület középpontjában, de a kör belső részén helyezkedik el, és nem lehet beírt szög. Amikor ez megtörténik, két ívet határozhatunk meg. A szög az lesz számtani átlag közöttük, vagyis az összeg kettővel osztva.
Példa:
Számítsa ki az α szög értékét a körön, tudván, hogy C nem a kör középpontja.
Hozzáférhet továbbá: Hogyan építsünk körülírt sokszögeket?
Külső excentrikus szög
Külső különcként ismerjük a szöget a kerületen kívül. Amikor ez bekövetkezik, két ívet alkot, és a szögértéket a nagyobb ív és a kisebb ív közötti különbség felével számoljuk.
Példa:
Számítsa ki az α szög értékét.
szegmens szögei
A szöget szegmensszögnek nevezzük, amikor a érintõs vonalszakasz à körméret a másik pedig nem. Amikor ez bekövetkezik, a szög megegyezik az ív felével.
Példa:
Mennyi az α szög értéke a következő körön?
A képet elemezve tudjuk, hogy az α szög megegyezik az ív felével, vagyis a 120º felével, tehát α = 60º.
Lásd még: Számításs és a kör redukált egyenletének képlete
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - Mondhatjuk, hogy a BÂC szög értéke a következő háromszögben:
A) 60.
B) 65.
C) 70.
D) 75.
E) 90º
Felbontás
B. alternatíva
A kör elemzésével az AB pontok által alkotott ív amplitúdója megegyezik a félkörrel, ill azaz 180 °. Mivel a C szög be van írva, akkor ez a 180 ° felének felel meg, így a C szög egyenlő 90º.
A háromszög belső szögeinek összege mindig megegyezik 180º-val, ezért:
25º + BºC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
2. kérdés - Számítsa ki x értékét a következő körön.
A) 10
B) 15
C) 20
D) 40.
E) 45.
Felbontás
C. alternatíva
Annak tudatában, hogy AÔB a középső szög, és megfelel az ív értékének, meg kell tennünk:
2x + 5 = 45.
2x = 45. - 5
2x = 40.
x = 40º: 2
x = 20.
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm