valós számok a numerikus halmaznak adott név a legismertebb és mindenki által használt, mivel bármely egész vagy tizedes szám is tartozik ehhez a halmazhoz. Leggyakrabban használt meghatározása a következő: Az unió a racionális számok halmaza és az irracionális számok halmaza között.
Néhány példa a valós számokra:
1 - A természetes számok halmaza. Minden természetes szám valós szám is, mivel a természetes számok racionális számok is.
2 - Egész számok halmaza. Minden egész szám valós szám is, mivel az egész számok is racionális számok.
3 - Tizedes számok. Minden tizedes szám egy valós szám is, mivel a tizedes számok vagy a racionális számok halmazához, vagy az irracionális számok halmazához tartoznak.
4 - Gyökerek. Minden gyök, négyzet vagy nem, racionális vagy irracionális szám. Ezért a valós számok halmazába tartozik.
Valós szám tulajdonságai
O valós számok halmaza a következő tulajdonságokkal rendelkezik. Az a, b és c valós számokat figyelembe véve:
1 - kommutativitás: a + b = b + a
2 - asszociativitás: (a + b) + c = a + (b + c)
3 - Az összeg semleges elemének megléte: a + 0 = a
4 - Az összeg inverz elemének megléte: a + (- a) = 0
5 - kommutativitás: a · b = b · a
6 - asszociativitás: (a · b) · c = a · (b · c)
7 - Semleges szorzóelem megléte: a · 1 = a
8 - Fordított szorzóelem megléte: a · (- a) = 1, ahol - a = 1 / a
9 - Eloszlási tulajdonság: a (b + c) = a · b + a · c
A definíció jelentésének megértése "unió a racionális és irracionális számok halmaza között”, Fontos ismerni az unió fogalmát, valamint az egyes halmazokhoz tartozó elemeket.
Unió halmazok között:
Az unió esete művelet halmazok között. A két halmaz közötti unióhoz tartozó elemek egy halmazhoz tartoznak vagy másiknak. A szó vagy azt jelzi, hogy mindkét halmaz minden eleme a köztük lévő unióhoz tartozik, de az unióban egyetlen elem sem ismétlődik meg.
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
Például: Legyen az A = {1, 2, 3} és a B = {3, 4, 5} halmaz, az A és B közötti uniót AUB = {1, 2, 3, 4, 5} jelöli, és kijelöli az A-hoz tartozó elemek vagy B-nek.
Racionális számok halmaza:
A racionális számok halmazát minden olyan szám alkotja, amely töredékként írható. Három típusú szám felel meg ennek a meghatározásnak:
1 - egész számok
2 - véges tizedesjegyek
3 - időszakos tized
Bármely egész számot fel lehet írni töredékként, amennyiben maga az egész szám a számláló, az 1 pedig a nevező. Ebből a törtről végtelen frakciókat lehet találni ugyanazzal az eredménnyel, egyszerűen megszorozva a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal.
A véges tizedesjegyeket viszont az előző lépés teljesítésével és az tört valamilyen 10-es hatvánnyal, ahol a kitevő megegyezik a tizedesjegy tizedesjegyeinek számával véges.
Az időszakos tized viszont töredékként írható egyenleteket és egyenletrendszereket tartalmazó eszköz használata.
Ők a racionális számkészlet részhalmazai: A természetes számok és az egészek halmaza. Ezért a természetes és az egész számok is valós számok.
Iracionális számok halmaza:
Az irracionális számok halmaza kiegészítik aa racionális halmaz. Ez azt jelenti, hogy az irracionális számok azok a számok, amelyek nem racionálisak. Így, minden olyan szám, amelyet nem lehet töredékként írni, irracionális szám.. A definíciónak megfelelő számok a következők:
1 - nem periodikus végtelen tizedesjegyek;
2 - pontatlan gyökerek.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Hivatkozni szeretne erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mik a valós számok?"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Hozzáférés: 2021. június 27.
