Egy Foglalkozása olyan szabály, amely az a minden elemére vonatkozik készlet A a B halmaz egyetlen elemére Ezt a szabályt általában a algebrai kifejezés hasonlóan a egyenlet és ennek az algebrai kifejezésnek a mértékétől és a benne levő változók számától függően lehetséges a grafikonjának elkészítése.
Diagram meghatározása
O grafikus a Foglalkozása a pontok halmaza (x, y) Derékszögű sík amelyek kielégítik a következő feltételt: y = f (x). Más szavakkal, az x minden egyes értékéhez hozzá van rendelve egyetlen y értéke, amelyet az Foglalkozása.
Ön grafika az általános iskolában tanult legfontosabbak a első fokú funkció Ból van második fokozat. A középiskolában a grafikaadFoglalkozása logaritmikus, exponenciális, trigonometrikus stb. Ebben a cikkben egy technikát tárgyalunk, amely felhasználható a grafikus a Foglalkozása nak,-nek másodikfokozat.
Másodfokú függvénydiagram
Egy Foglalkozása nak,-nek másodikfokozat olyan, amely a következőképpen írható:
f (x) = ax2 + bx + c
ahol a, b és c vannak valós számok, az úgynevezett együtthatók, mindig nem nulla értékkel, és x a független változó.
O grafikus Ezeknek a funkciókat mindig a példázat amelyet három hozzá tartozó pontról lehet felépíteni: csúcs és a két gyök, vagy csúcs és két „véletlen” pont.
1 - A parabola csúcsának megtalálása
Nál nél példabeszédek hogy felhasználható grafikus a Foglalkozása nak,-nek másodikfokozat a konkávnak felfelé vagy lefelé kell néznie. Az első esetben a parabolának van egy alacsonyabb pontja, ahol a funkció már nem csökken és növekszik. A második esetben a parabola magasabb ponttal rendelkezik, ahol a függvény nem növekszik, hanem csökken. Ezt a pontot nevezzük csúcs.
A V = (xvyv), a következő képleteket használhatjuk:
xv = - B
2.
és
yv = – Δ
4
2 - A példázat két gyökerének megtalálása
A függvény gyökerei azok a pontok, ahol a grafikus annak Foglalkozása megtalálja a derékszögű sík x tengelyét. A. Funkciói esetén másodikfokozat, a gyökerek száma 0, 1 vagy 2 lehet. Ha a függvénynek két gyöke van, akkor a legjobb, ha ezeket felhasználja a grafikon felépítésében.
Hogy megtaláljuk a Foglalkozásanak,-nekmásodikfokozat, használja a Bhaskara képlete. Először határozza meg a megkülönböztető függvény:
Δ = b2 - 4ac
Ezután cserélje be Bhaskara képletébe, valamint az együtthatókra:
x = - b ± √?
2.
A függvény gyökeinek koordinátái a következők lesznek: A = (x ’, 0) és B = (x’ ’, 0). Ebből a három pontból, a két gyökérből és a csúcsból csak helyezze őket a derékszögű síkra, és kösse össze őket egy példázat. Ebben a folyamatban vegye figyelembe, hogy a parabola homorúsága lefelé néz, ha a csúcs az x tengely fölött van, vagy ha a csúcs az x tengely alatt van, akkor a homorúsága felfelé néz.
A fenti képen vegye figyelembe, hogy az első példázat az x tengely alatt van egy csúcsa, homorúsága felfelé néz. Az ellenkezője történik a második parabolával, amelynek csúcsa az x tengely felett van, a konkáv pedig lefelé néz.
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
Példa:
építeni a grafikus ad Foglalkozása: f (x) = x2 + 2x - 8.
Első lépésként meg kell találni ennek csúcspontját Foglalkozása. A vizsgált képletek segítségével:
xv = - B
2.
xv = – 2
2
xv = – 1
yv = – Δ
4
yv = - (B2 - 4ac)
4
yv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (36)
4
yv = – 9
Így a csúcs annak példázat: V = (- 1, –9).
Vegye figyelembe, hogy ennek már tudjuk a diszkriminatív értékét Foglalkozása, amelyet arra találtak, hogy megtalálja yv. Δ = 36. Bhaskara képletének felhasználásával a gyökerek megtalálásához:
x = - b ± √?
2.
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Tehát a gyökerek a pontokban találhatók: A = (–4, 0) és B = (2, 0). Jelölje meg ezt a három pontot a derékszögű síkon, majd építse fel a példázat ami áthalad rajtuk, akkor:
Csúcs + véletlenszerű pontok
Ez a konstrukció akkor érvényes, ha a Foglalkozása van-e két valódi és különálló gyökere, vagyis mikor? > 0. amikor az Foglalkozása csak egy valódi gyökere van, vagy nincs, nincs értelme megpróbálni megtalálni a gyökereit a grafikus.
Ebben az esetben először megtaláljuk a koordinátáknak,-nekcsúcs, akkor megadva x-etv a csúcs x koordinátája, akkor megválasztjuk az x értékeketv + 1 és xv - 1 as pontokat “véletlen”És meg fogjuk találni az y pont értékét ezekhez a pontokhoz kapcsolódóan. Ennek eredményeként a gyökerekhez hasonlóan V, A és B pontok lesznek, azzal a különbséggel, hogy az A és B pontok már nincsenek az x tengelyen.
Például ábrázolja a függvényt: f (x) = x2 + 4.
Hogy Foglalkozása nincsenek gyökerei, mert az értéke? kisebb, mint nulla. Ebben az esetben megkeressük a csúcs koordinátáit, és kiszámoljuk a pontokat “véletlen”, Korábban javasolt:
xv = - B
2.
xv = – 0
2
xv = 0
yv = – Δ
4
yv = - (B2 - 4ac)
4
yv = – (02 – 4·1·4)
4
yv = – (– 16)
4
yv = 16
4
yv = 4
Így V = (0, 4).
x felvételev = 0, megtesszük: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Ennek az értéknek a cseréje a Foglalkozása, ahhoz, hogy y-t találjunk hozzá:
f (x) = x2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
Ezért az A pont a következő lesz: A = (1, 5).
x felvételev = 0, mi is megtesszük: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Ebből kifolyólag:
f (x) = x2 + 4
f (- 1) = (- 1)2 + 4
f (- 1) = 1 + 4
f (- 1) = 5
Ezért a B pont a következő lesz: B = (–1, 5).
Így a grafikus annak Foglalkozása lesz:
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
