Képzelje el, hogy egy tárgyat akar tolni. A rá kifejtett erőnek abban az irányban és irányban kell lennie, amelyben mozgatni szándékozik, vagy sem el fogja érni a kívánt eredményt: ha azt akarja, hogy az objektum haladjon előre, akkor természetesen nem tesz jót annak tolása alacsony! Ez azért van, mert az erő a példa a vektor nagyságára. Leírásához meg kell mondani azt az értelmet és irányt is, amelyben alkalmazzák.
Vannak más típusú mennyiségek, amelyek nem igénylik ezt a leírást, például, ha valaki időt kér, akkor csak meg kell mondania, hogy mennyi az idő, és az információkat már teljesen átadták. Ezek a skaláris mennyiségek.
mint a vektor és skaláris mennyiségek különbözőek, a velük végzett műveleteket is különböző módon végzik. A vektormennyiségeket vektorokkal kell ábrázolni, amelyek egyenesek, a végén nyíl jelzi a mennyiség nagyságát, irányát és irányát. Nézze meg a következő képet:
egy vektor ábrázolása
A vonal mérete a vektor nagyságát (számértékét), a vonal a mennyiség irányát, a nyíl pedig az irányt jelöli.
Elmetérkép: Vektorok
* A gondolattérkép PDF formátumban történő letöltéséhez Kattints ide!
Nál nél vektor műveletek a köztük lévő iránytól és iránytól függenek. Minden esetben más és más egyenletet használunk. Lásd alább a vektorokkal végrehajtható főbb műveleteket:
vektorok ugyanabba az irányba
Ahhoz, hogy a vektorokkal azonos irányú műveleteket hajtsunk végre, először az egyik irányt pozitívnak, a másikat negatívnak kell megállapítanunk. Általában pozitívként használjuk azt a vektort, amely jobbra „mutat”, míg a negatív a balra mutató vektort. A jelek megegyezése után algebrailag hozzáadjuk moduljaikat:
Azonos és különböző irányú vektorok
a vektorok A, B és ç azonos irányúak, de a vektor ç ennek ellentétes jelentése van. A jel konvenciót felhasználva megvan A és B pozitív jelekkel és ç mínusz előjellel. Így a kapott vektor modulusa d az egyenlet adja:
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
d = a + b - c
a jele d jelzi a kapott vektor irányát: ha d pozitív, akkor az iránya jobbra lesz; de ha negatív, akkor az iránya balra lesz.
Ez csak egy példa arra, hogyan lehet megoldani a műveleteket a vektorokkal azonos irányba, de a jelek szabálya akkor érvényes, ha vektorok vannak ilyen körülmények között.
egymásra merőleges vektorok
Két vektor merőleges, ha 90 ° -os szöget zárnak be egymással. Tegyük fel, hogy egy rover távozik az A pontról és nyugat felé halad d1 és megérkezik a B pontba. Ezután elhagyja a B pontot, és a C pontra megy, távolságot mozgatva d2most északi irányban, az ábrán látható módon:
Az egymásra merőleges vektorok ábrázolása
A kapott leválást az A pontról a C pontra a vektor képviseli d. Megjegyezzük, hogy a kialakult ábra egy derékszögű háromszögnek felel meg, amelyben a vektorok d1 és d2 csípő vagyunk és d a hipotenúz. Ezért kiszámíthatjuk a modulust d keresztül Pitagorasz tétel:
d2 = d12 + d22
Vektorok bármilyen irányban
Amikor két vektor egymáshoz képest 90 ° -tól eltérő α szöget zár be, a Pitagorasz-tétel nem használható, de a műveletek elvégezhetők a paralelogramma. A következő ábra a kapott elmozdulást mutatja. d egy bútor darabja, amely elhagyta az A pontot, és távolabb mozgott d1 , megérkezve a B pontba; aztán távolodott d2 amíg el nem éri a C pontot:
Az ebből adódó elmozdulás d egy paralelogrammát ír le d1 és d2
Ennek eredményeként az elmozdulás d paralelogrammát képez d1 és d2, azt az alábbi egyenlettel kell kiszámítani:
d2 = d12 + d22 + 2d1d2 cosα
(A paralelogramma szabálya)
Írta: Mariane Mendes
Fizikából végzett
* Mentális térkép, Rafael Helerbrock
Hivatkozni szeretne erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. "Műveletek vektorokkal"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm. Hozzáférés: 2021. június 27.
