Piramisok geometriai ábrák, amelyek gyakran jelennek meg, különösen az építészetben. a piramisok azok Geometriai szilárd anyagok a térben épült a poligon és a síkon kívüli pont. Mivel ez egy háromdimenziós ábra, ezért kiszámítható a térfogata, ezen felül megtervezhetjük és így megtalálhatjuk a területét.
Olvass tovább: Pont, vonal, sík, tér: A térgeometria alapfogalmai
Mi az a Piramis?
Fontolja meg a sokszögvexo tartalmaz egy síkban és egy H pont, amely nem tartozik a síkhoz. Meghatározzuk a piramis mint a konvex sokszög összes csúcsának egyesülése a H pontban.
Piramis elemei
Tekintsük az alábbi piramist.
• A piramis alapja: sokszög ABCDEF.
• Piramis csúcs: H. pont
• Oldalsó oldalak: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF és FHA, amelyek a háromszögek amelyet a piramis csúcsának és a sokszög csúcsainak egyesülése képez.
• Alapélek: AB, BC, CD, DE, EF és FA, amelyek az alap oldalai.
• Oldalsó élek: AH, BH, CH, DH, EH és FH, amelyek az oldalfelületek szegmensei.
• A piramis magassága: h, amely a piramis csúcsa és az alap közötti távolság.
Hadd állapítsuk meg egyes elemek jelölését:
• A alapterület A-val jelöljükB.
• A terület egy oldalsó arc A képviseliF.
• Az arcterületek összegét hívjuk meg oldalsó terület, és ezt A-val jelöljükL.
Így a piramis teljes területét az alapterület összege adja meg (AB) az oldalsó felülettel (AL) és A-val jelöljükTazaz:
AT = AB + AL
Többet tud: A piramis törzse: tudja, mi az, és hogyan számolja ki a területét
A piramisok típusai
Ugyanúgy nevezzük a prizmák az alap sokszög szerint megnevezzük az ezt az elképzelést követő piramisokat is. Például, ha egy piramisnak van egy háromszög, őt hívják háromszög alapú piramis, most, ha egy piramis a négyszög, nak, nek hívják négyszögletes alapú piramis, stb.
A piramisok szintén két csoportra oszthatók: egyenes és ferde. Nál nél piramisokegyenes akkor hívják, amikor a csúcs egybeesik az alap közepével, különben ferdének mondják őket. Lásd az alábbi példákat:
Ha egy egyenes piramisban az alap szabályos sokszög, akkor a piramis az lesz szabályos. Ennél a típusnál a csúcs és az alap közepe közötti távolság a piramis magassága.
Azt a szegmenst, amely a piramis csúcsához csatlakozik az alap peremének középpontjával, a-nak nevezzük a piramis apothema, jelen esetben GI. Az a szegmens, amely egyesíti az alap közepét az alap szélének középpontjával, az úgynevezett az alap apothema, ebben az esetben HI.
Jegyezzük fel a GHI és GHF háromszögeket, és vegyük figyelembe, hogy azok igen derékszögű háromszögek, ezért benne a Pitagorasz tétel annak érvényes. Így:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Piramis területe
A piramis területe az oldalterületek és az alapterület összege adja meg, azaz:
AT = AB + AL
Egy adott képlet nem létezése annak a ténynek köszönhető, hogy a piramisoknak különböző alapjaik vannak. Az előző kifejezésben vegye figyelembe, hogy az A teljes területT az alapterület értékétől függ. Lásd néhány példát.
• Példa
Számítsa ki annak az egyenes piramisnak a teljes területét, amelynek alapja négyzet, amelynek oldala 10 m, az oldalfelület magassága pedig 13 m.
Megoldás
Kezdetben a gyakorlati adatok alapján rajzoljuk ki a piramist.
Ne feledje, hogy a megadott adatokkal kiszámíthatjuk az arc területét a háromszög terület képletének felhasználásával.
Mivel négy arcunk van, az oldalirányú terület 65 · 4 = 260 m2.
Most ki kell számolnunk az alap négyzet alakú területét, így:
Ezért a piramis területe az oldalterület és az alapterület összege.
AT = AB + AL
AT = 100+ 260
AT = 360 m2
Olvasd el te is: füge területelapos urák: megtanulják, hogyan kell kiszámítani a különböző típusokat
kötet a piramis
Tekintsünk egy h magasságú piramist.
A piramis térfogatát az alapterület szorzatának harmadik része adja (AB) és magasság (h):
• Példa
(Ellenség) Artur és Bernardo táborozni mentek, és vettek egy-egy sátrat. Mindkettő négyzet alakú piramis alakú, kongruens oldalélekkel. Bernardo sátra 10% -kal magasabb magasságban és oldalirányú élekben, mint Arthuré. Így Bernardo és Arthur sátrai térfogata közötti arány ebben a sorrendben:
A) 1,1
B) 1,21
ç) 1,331
d) 1,4641
és) 1,5
Megoldás
Kezdetben kiszámoljuk Arthur sátrának térfogatát, amelyet itt V jelölA. Mivel a piramis alapja négyzet, a területe a négyzet oldalának a mértéke, ábrázoljuk L-vel2.
Most határozzuk meg Bernardo sátorának térfogatát, amelyet V képviselB. Először is vegye figyelembe, hogy a magasság és az élek 10% -kal magasabbak Arthur sátrához képest, ezért meg kell tennünk:
HB = h + h 10% -a
HB = h + 0,1 · h
HB = 1,1 · h
Az alapterülethez hasonlóan:
AB = (1,1)2 · L2
Ezért Bernardo sátorterülete:
Mivel a gyakorlat célja Bernardo és Arthur sátrainak térfogata közötti arány megtalálása, meg kell tennünk:
Ráébredni, hogy az L frakciót "felvághatjuk"2 · H 3 felett, mivel ugyanazt a számot képviseli.
C alternatíva
írta Robson Luiz
Matematikatanár