Pitagorasz-tétel: képlet, hogyan kell használni, gyakorlatok

O Pitagorasz tétel felsorolja a háromszögtéglalap a következő módon:

Rajta derékszögű háromszög, a hipotenúz négyzete megegyezik a lábak négyzetének összegével.

Pythagoras tétele nagyon fontos a számára Math, más nagy matematikai eredmények befolyásolására. Lásd még a tétel egyik bizonyítékát és alkotójának életrajzát.

Ismerje meg: 4 leggyakoribb hiba az alap trigonometriában

Pythagoras-tétel képlete

A Pitagorasz tétel, meg kell érteni a derékszögű háromszög oldalainak nomenklatúráit. O legnagyobb oldala a háromszög mindig szemben a legnagyobbal szög, amely a 90 ° -os szög. Ezt az oldalt hívják átfogó és itt a levél fogja képviselni A.

Ön más oldalak háromszögének nevezzük pecások és itt a betűk fogják képviselni B és ç.

Pythagoras tétele szerint a következő kapcsolat érvényes:

Így azt mondhatjuk, hogy a hipotenusz mértékének négyzete megegyezik a lábak mértékének négyzetének összegével.

A Pitagorasz-tétel igazolása

Nézzük meg alább az egyik módját annak, hogy megmutassuk a valóságot Pitagorasz tétel. Ehhez vegye fontolóra a négyzet ABCD mérőoldallal (b + c), az ábrán látható módon:

O első lépés az ABCD négyzet területének meghatározásából áll.

A_{A B C D} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

O második lépés az EFGH négyzet területének meghatározásából áll.

A_{E F G H} = a²

Láthatjuk, hogy négy van egybevágó háromszögek:

O harmadik lépés a háromszögek területének kiszámítása:

A_háromszög = időszámításunk előtt
2

O negyedik lépés és utoljára meg kell számítani az EFGH négyzet területét az ABCD négyzet területének felhasználásával. Lásd, ha figyelembe vesszük az ABCD és vonja vissza az azonos háromszögek területe, csak az EFGH négyzet marad, tehát:

A_{EFGH =} A_{A B C D} - 4 · A_háromszög

A következő értékek cseréje: első, második és harmadik lépés, kapjuk meg:

A² = b² + 2bc + c² – 4 · időszámításunk előtt
2 

A² = b² + 2bc + c²- 2bc

A² = b²  + c²

Elmetérkép: Pythagoras tétel

* A gondolattérkép PDF formátumban történő letöltéséhez Kattints ide!

Pitagoraszi háromszög

Bármely derékszögű háromszöget a-nak hívunk Pitagoraszi háromszög ha az oldalad mérete megfelel a Pitagorasz tétel.

Példák:

A fenti háromszög pythagoreus, mert:

5² = 3² + 4²

Az alábbi háromszög nem Pythagoreus. Néz

26² ≠ 24² +7²

Olvassa el:A háromszög trigonometrikus törvényeinek alkalmazásai: szinusz és koszinusz

Pitagorasz-tétel és irracionális számok

Pythagoras tétele új felfedezést hozott magával. Egy derékszögű háromszög felépítésekor, amelyben a pecások egyenlőek 1-vel, akkor a matematikusok nagy kihívással szembesültek, mert a átfogó, ismeretlen szám jelent meg. Néz:

A Pitagorasz tétel, Nekünk kell:

A mai matematikusok által talált számot hívják irracionális.

Olvassa el: A háromszög oldalai és szögei közötti kapcsolat

megoldott gyakorlatok

1. kérdés. Határozza meg a x alatti háromszögben.

Felbontás:

A Pitagorasz tétel, a következők vannak:

13² = 12² + x²

megoldása a potencia és elszigeteljük az ismeretlent x, nekünk van:

x²  = 25

x = 5

2. kérdés. Határozza meg a mértéket ç egy egyenlő szárú derékszögű háromszög lábai közül, amelyben a hipotenusz 30 cm.

Felbontás:

Tudjuk, hogy az egyenlő szárú háromszögnek két egyenlő oldala van. Azután:

A Pitagorasz tétel, nekünk:

20² = c² + c²

2c² = 400

ç² = 200

Így a háromszög lábainak intézkedései:

* Mentális térkép, Luiz Paulo Silva
Matematikából végzett

írta Robson Luiz
Matematikatanár

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm