Tanulmányában Statisztikai, van néhány stratégiánk annak ellenőrzésére, hogy az adatkészletben bemutatott értékek szétszóródtak-e vagy sem, és hogy mekkora távolságra vannak egymástól. Az ennek lehetővé tételéhez használt eszközöket a következők közé sorolják diszperziós intézkedések és felhívta variancia és szórás. Lássuk, mit jelentenek mindegyikük:
Variancia:
Adatsorozat esetén a variancia a diszperzió mértéke, amely megmutatja, hogy az adott halmaz egyes értékei milyen messze vannak a központi (átlag) értéktől.
Minél kisebb a szórás, annál közelebb vannak az értékek az átlaghoz; de minél nagyobb, annál távolabb vannak az értékek az átlagtól.
-
Fontolja meg x1, x2, …, xnemők a nem elemei a minta az, hogy a X és ezen elemek számtani átlaga. A számítás minta variancia Adja:
Var. minta = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xnem – x)²
n - 1 -
Ha viszont ki akarjuk számolni a a népesség szórása, a populáció minden elemét figyelembe vesszük, nem csak mintát. Ebben az esetben a számításnak van egy kis különbsége. Néz:
Var. népesség = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xnem – x)²
nem
Szórás:
A szórás képes azonosítani a „hibát” egy adathalmazban, ha az összegyűjtött értékek egyikét aritmetikai átlaggal akartuk helyettesíteni.
-
A szórás a számtani közép mellett jelenik meg, és tájékoztatja, hogy ez az érték mennyire „megbízható”. A következőképpen kerül bemutatásra:
számtani átlag (x± szórás (sd)
-
A szórás kiszámítása a variancia pozitív négyzetgyökéből történik. Ebből kifolyólag:
dp = √var
Most alkalmazzuk a variancia és a szórás kiszámítását egy példában:
Az egyik iskolában a testület úgy döntött, hogy megvizsgálja azon tanulók számát, akiknek minden tantárgyban az összes osztályzata átlagon felüli. Ana jobb elemzése érdekében Ana igazgató úgy döntött, hogy egy év során négy osztályból álló mintában összeállít egy táblázatot a „kék” osztályzatok mennyiségével. Lásd az igazgató által szervezett táblázat alatt:
A variancia kiszámítása előtt ellenőrizni kell a számtani átlag(x) az átlag feletti tanulók száma az egyes osztályokban:
6. év → x = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4
7. év → x = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4
8. év → x = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4
9. év → x = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4
Az egyes osztályok átlaga fölötti tanulók számának szórásának kiszámításához az a-t használjuk minta, ezért használjuk a minta variancia:
Var. minta = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xnem – x)²
n - 1
6. év → Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1
Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3
Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3
Var = 13,00
3
Var = 4,33
7. év → Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1
Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3
Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3
Var = 24,00
3
Var = 8,00
8. év → Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1
Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3
Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3
Var = 20,74
3
Var = 6,91
9. év → Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1
Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3
Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3
Var = 41,00
3
Var = 13,66
Miután ismert az egyes osztályok szórása, számítsuk ki a szórást:
|
6. év dp = √var |
7. év dp = √var |
8. év dp = √var |
9. év dp = √var |
Elemzésének lezárásaként az igazgató a következő értékeket mutathatja be, amelyek a vizsgált osztályonkénti átlag feletti tanulók átlagos számát mutatják:
6. év: 7,50 ± 2,08 hallgató átlagon felüli kifejezésenként;
7. év: 8,00 ± 2,83 hallgató meghaladja az átlagot két hónap alatt;
8. év: 8,75 ± 2,63 hallgató meghaladja az átlagot két hónap alatt;
9. év: 8,50 ± 3,70 hallgató meghaladja az átlagot két hónap alatt;
A diszperzió másik mértéke a variációs együttható. Néz itt hogyan lehet kiszámolni!
Írta: Amanda Gonçalves
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm
