A statisztikán belül többféle módon lehet elemezni egy adatsort, az egyes esetek szükségességétől függően. Képzelje el, hogy egy edző felírja az egyes sportolók által az egyes futási edzéseken eltöltött időt, majd megfigyeli, hogy a Néhány futó időzítése jelentős eltéréseket mutat, ami vereséget eredményezhet egy versenyen. hivatalos. Ebben az esetben érdekes, hogy az edzőnek van valamilyen módszere az egyes sportolók idők közötti szóródás ellenőrzésére.
Természetesen a Statisztika rendelkezik a megfelelő eszközzel ehhez az oktatóhoz! A variancia van diszperziós mértékez lehetővé teszi annak a távolságnak az azonosítását, amelyen az egyes sportolók ideje egy átlagos értéktől függ. Tegyük fel, hogy az edző három sportoló idejét rögzítette egy táblázatban, miután ugyanazon a pályán öt különböző napon teljesített:
A variancia kiszámítása előtt meg kell találni a számtani átlag (x) az egyes sportolók ideje. Ehhez az edző a következő számításokat végezte:
João → xJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 perc.
5 5
Péter → xP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 perc
5 5
keretek → xM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 perc.
5 5
Most, hogy az edző ismeri az egyes sportolók átlagos idejét, a szórást felhasználva megszerezheti az egyes futamok időtartamát ebből az átlagos értékből. Az egyes folyosók szórásának kiszámításához a következő számítást lehet elvégezni:
Var = (1. nap - x) ² + (2. nap - x) ² + (3. nap - x) ² + (4. nap - x) ² + (5. nap - x)²
összes nap (5)
Az edző minden sportolóra kiszámította a szórást:
João
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 perc
Péter
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 perc
keretek
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8,24 perc
A variancia számítások szerint az a sportoló, aki bemutatja az időket szétszórtabb az átlag az Keretek. Már Péter az átlagukhoz közelebb eső idők, mint a többi futó.
Mi lenne, ha ezzel a példával szintetizálnánk mindazt, amit a varianciáról láttunk?
Adatsorozat alapján a variancia a diszperzió mértéke, amely megmutatja, hogy az adott halmaz egyes értékei milyen messze vannak a központi (átlag) értéktől;
Minél kisebb a szórás, annál közelebb vannak az értékek az átlaghoz. Hasonlóképpen, minél nagyobb, annál távolabb vannak az értékek az átlagtól.
Ahogy ebben a példában, kiszámoljuk a varianciáját minden azokon a napokon, amikor az atléták edző felügyelete alatt edzettek, azt mondjuk, hogy kiszámoltuk a a népesség szórása. Most képzelje el, hogy az edző elemezni kívánja e sportolók idejét egy év alatt. Nagyon sok adat lesz, nem? Ebben az esetben célszerű lenne, ha a kutató csak néhány időrekordot, egyfajta mintát választana ki. Ez a számítás a minta variancia. Az egyetlen különbség a minta variancia és az elvégzett számítás között az, hogy az osztó az 1-ből kivont napok száma:
Var. minta = (nap - x) ² + (b nap - x) ² + (c nap - x)² +... + (n nap - x)²
(összes nap) - 1
Írta: Amanda Gonçalves
Matematikából végzett