A ok két szám között megadja osztály engedelmeskedve annak a sorrendnek, amelyben kapták őket. Ez az arány képviselhető tört, tizedes és százalék. Két vagy több ok közötti kapcsolat fontos eszköz a gyakorlati problémák megoldására, ezt az egyenlőséget nevezik arány.
Olvassa el: Aránytulajdonságok: mik ezek és mire szolgálnak?
arány és arány
→ Az ok meghatározása: vegye figyelembe kettőt racionális számok x és y, y nem nullával. Az x és y arányát ebben a sorrendben a hányados adja meg:
Példa
A számok aránya:
a) 3 és 4
b) 5 és 7
Nagyon figyelnünk kell a számok megadásának sorrendjére, az első szám mindig a számláló, a második pedig mindig a nevező lesz. Néz:
→ Az arány meghatározása: Amikor két arányt egyeztetünk, akkor a arány. Vegyünk két okot, ahol b ≠ 0 és y ≠ 0:
Az egyenlőség akkor lesz arány, ha a · y = b · x, azaz ha szaporodva keresztezve találunk igazi egyenlőséget, akkor megvan az arány
Példa
Ellenőrizze, hogy a 2., 3., 10. és 15. szám arányos-e ebben a sorrendben.
Ehhez össze kell állítanunk ezeknek a számoknak az arányát, majd meg kell szoroznunk keresztbe. Ha valódi egyenlőséget találunk, akkor arányosak lesznek, különben nem lesznek arányosak.
Lásd még: A mennyiségek arányossága: típusok és példák
Hogyan lehet okot képviselni?
Láttuk, hogy okot ad egy megosztottság, amelyet viszont képviselhet egy töredék. Ha a számlálót elosztjuk ennek a frakciónak a nevezőjével, megkapjuk a tizedes alak okkal. A tizedes alak alapján megírhatjuk az arányt százalékos formában, csak megszorozzuk ezt a tizedes számot 100-mal. Lásd a példákat.
Példa
A 2 és 4 közötti arány ábrázolása tört, tizedes és százalékos formában.
A 2 és 4 közötti arányt az alábbiak adják meg:
A tizedes alak meghatározásához egyszerűen ossza el a számlálót a nevezővel.
2 ÷ 4 = 0,5
Ezért a 0,5 a 2 és 4 számok arányának tizedesjegye.
Ahhoz, hogy ezt az arányt százalékos formában tudjuk megírni, meg kell szorozni a 0,5 számot 100-zal. Néz:
0,5 · 100 = 50%
Ebből kifolyólag:
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - (Unisinos-RS) Tudva, hogy a térkép két városának távolsága 1: 1600 000 méretarányban 8 cm, mekkora a valós távolság közöttük?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Megoldás
D. Alternatíva Az állításból megkapjuk az 1: 1 600 000 méretarányt, vagyis a térképen minden 1 centiméter a valóságban 1 600 000 centiméternek felel meg. Ezt a skálát 1 és 1 600 000 közötti arányként értelmezve meg kell határoznunk a térképen a 8 centiméteres távolság valós átlagát, ezért:
Vegye figyelembe, hogy az alternatívákat a kilométer mértékegységének megadásával adják meg. A centiméter kilométerre váltásához el kell osztanunk az utolsó eredményt 100 000-rel:
12 800 000 ÷ 100 000 = 128 km
2. kérdés - Két ember életkorának aránya 12–11. Ismeretes, hogy a korok összege 115, határozza meg ezeknek az embereknek az életkorát.
Megoldás
Mivel nem ismerjük a két ember életkorát, nevezzük meg őket a és b névnek. Mivel ezeknek az életkoroknak az aránya 12 és 11 között van, felépíthetünk egy arányt:
Tudjuk, hogy az életkorok összege 115, tehát:
a + b = 115
a = 115 - b
Helyettesítve az a értékét az első egyenletben:
11 · a = 12 · b
11 · (115 - b) = 12 · b
1,265 - 11b = 12b
1,265 = 12b + 11b
1,265 = 23b
b = 1.265 ÷ 23
b = 55
Mivel a = 115 - b, akkor:
a = 115 - 55
a = 60
Ezért ezek az emberek 60, illetve 55 évesek.
írta Robson Luiz
Matematikatanár
