A háromszög osztályozás nagyon hasznos a tanulmány kidolgozása és e geometriai ábra sajátos tulajdonságai szempontjából, amelynek nagy jelentősége van a síkmértan. Léteznek a háromszögek osztályozásának két módja. Egyikük figyelembe veszi a szögek és ebben az esetben egy háromszög lehet éles, ha minden belső hegyes szöge megvan; téglalap, ha az egyik belső szöge egyenes; vagy tompa szög, amikor az egyik belső szöge tompa.
A másik osztályozás a oldalán. Ebben az esetben egy háromszög lehet skála, amikor minden oldal más és más méréssel rendelkezik; egyenlő szárúak, ha két olyan oldal van, amelynek mértéke azonos; vagy egyenlő oldalú, amikor minden oldal egybevág.
Olvassa el: Parallelogram - sokszög, amelynek párhuzamos ellentétes oldala van
Háromszög tulajdonságai
egy háromszög apoligon három oldalú, három csúcs és három szög. Általában a csúcsokat ábécénk nagybetűi, az oldalak méretét kis betűk jelentik. A szögeket a görög ábécé betűi képviselik.
Vannak mindenki számára közös elemek és tulajdonságok háromszögek, amelyek:
- A háromszögnek nincs átlója.
- A háromszögnek három külső szöge van, amelyek összege mindig 360 °.
- A belső szögek összege (Sén) mindig egyenlő a 180º-val.
- Bármely két oldal összege mindig kisebb, mint a harmadik oldal.
- Minden háromszög magassága, mediánja, felezője és felezője.
- Minden háromszögnek vannak fontos figyelemre méltó pontjai: barycenter (találkozás a három mediánnal), circumcenter (a három felező találkozója), az ösztönző (a három felező találkozója) és az ortocenter (a három fél találkozója) Magasság).
- A háromszög területe bármelyik kiszámítható a következő képlettel:
A: terület
B: bázis
H: magasság
Háromszög osztályozás
A háromszögek osztályozásának két módja van, amelyek egymástól függetlenek. Egyikük figyelembe veszi a szögeket - ebben az esetben egy háromszög lehet tompaszögű, hegyesszögű vagy téglalap alakú. Az osztályozás másik módja viszont összehasonlítja az egyes oldalak hosszát, így egy háromszög lehet skála, egyenlő vagy egyenlő szárú.
A háromszögek szög szerinti osztályozása
A háromszög belső szögeinek elemzésével három esetre jutunk:
Akut háromszög
A háromszöget hegyesszögnek nevezzük, amikor három szög élesazaz kevesebb, mint 90º.
téglalap háromszög
A háromszög akkor egy téglalap, amikor az egyik szöge egyenesazaz 90 ° -kal egyenlő. Mivel a három szög összege mindig megegyezik 180 ° -kal, a többi szög szükségszerűen hegyes.
A derékszögű háromszög nagyon fontos a matematika számára, mert ennek alapján nagy jelentőségű kapcsolatok alakulnak ki, például a trigonometrikus összefüggések a derékszögű háromszögben ez a Pitagorasz tétel. Ha többet szeretne megtudni az ilyen típusú háromszögekről, keresse fel szövegünket: derékszögű háromszög.
tompa háromszög
Egy háromszög akkor tompa, amikor az egyik szögek tompaazaz nagyobb, mint 90º. A többi szög szükségszerűen hegyes.
Lásd még: A háromszögek hasonlósága - az arányos oldalak és a kongruens szögek összehasonlítása
Rangsor az oldalon
A háromszög oldalait elemezve három esetet is elkülöníthetünk:
skálén háromszög
A háromszög skála, amikor az oldalsó mérések mind különböznek.
egyenlő szárú háromszög
a háromszög az egyenlő szárú amikor legalább megvan két egybevágó oldal, vagyis ugyanazzal az intézkedéssel. Ennek a sajátosságnak köszönhetően az egyenlő szárú háromszög sajátos tulajdonságokkal rendelkezik, amelyek a skálén háromszögekre nem érvényesek.
Nál nél specifikus tulajdonságok az egyenlő szárú háromszög két, egy a szög és egy a magasság vonatkozásában.
Egyenlő szárú háromszögekben az alapszögek mindig megegyeznek (alapként kezeljük azt az oldalt, amelynek a többi oldaltól eltérő mérése van).
A magasság ábrázolásakor H az egyenlő szárú háromszög közül az alapot két egyenlő részre osztja.
Megjegyezzük, hogy az AM és a BM szakaszok egybevágnak, ami azt jelenti, hogy M ennek a háromszögnek az alapja.
Egyenlő oldalú háromszög
a háromszög az egyenlő oldalú amikor megvan as három oldala ugyanazokkal a mérésekkel. Ennek eredményeként a három szög is ugyanazzal a méréssel rendelkezik, amely 60 °. Vannak speciális képletek e háromszög területének és magasságának kiszámításához, amelyeket a három egybevágó oldalból vezetünk le.
Az egyenlő oldalú háromszögben az egyenlő szárú háromszög tulajdonságai is érvényesekvégül is több mint két egyenlő oldala van. Továbbá, ismerve az egyenlő oldalú háromszög oldalát, a következő képletek segítségével megtalálhatjuk a magasságot és annak területét:
egyenlő oldalú háromszög magassága
egyenlő oldalú háromszög területe
Hozzáférhet továbbá: Trapéz - négyoldalú sokszög, kettőjük párhuzamos
Gyakorlatok megoldva
1. kérdés - Az alábbi mondatok közül jelölje be az igazat.
A) Egyenlő oldalú háromszög lehet téglalap.
B) Minden derékszögű háromszög skála.
C) Minden egyenlő oldalú háromszög éles.
D) Minden tompa háromszög egyenlő szárú.
E) Minden egyenlő szárú háromszög hegyesszögű.
Felbontás
C. alternatíva
Az alternatívákat elemezve:
A) Egy egyenlő oldalú háromszögnek minden oldala egyenlő, következésképpen minden szöge 60 °, ami lehetetlenné teszi az egyenlő oldalú háromszög derékszögét.
B) Az előző alternatíva érvelésével tudjuk, hogy a derékszögű háromszög nem lehet egyenlő oldalú, meg kell vizsgálni, hogy lehet-e egyenlő szárú. Tudva, hogy 90 ° -os szöget zár be, ha a másik két szög egyenként 45º, akkor egyenlő szárú derékszögű háromszögünk van, tehát nem minden derékszögű háromszög skála.
C) Annak tudatában, hogy az egyenlő oldalú háromszög belső szöge 60 °, igaz, hogy éles.
D) A tompa háromszög lehet egyenlő szárú (például ha a szöge 100º, 40º és 40º) és skálén is (például ha 120º, 20º és 40º szöge van). Számos más lehetőség is van arra, hogy skála legyen, ami hamisvá teszi az állítást.
E) A D betű magyarázatából tudjuk, hogy az egyenlő szárú háromszög tompa lehet, a B betű magyarázatából pedig azt, hogy téglalap is lehet, ami hamisvá teszi ezt a mondatot.
2. kérdés - Ellenőrizze a háromszögek osztályozásának megfelelő alternatíváját.
A) Az egyenlő oldalú háromszög az összes szöge 90º.
B) Az egyenlő szárú háromszög az, amelynek minden oldala különböző.
C) Az éles szögű háromszög pontosan egy hegyes szöggel rendelkezik.
D) A tompa háromszög olyan, amelynek tompa szöge van.
E) A derékszögű háromszög az összes derékszöge.
Felbontás
D. alternatíva
a) Az egyenlő oldalú háromszög összes szöge 60 °, nem 90 °.
b) Az egyenlő szárú háromszög olyan, amelynek legalább két egyenlő oldala van.
c) Az élesszögű háromszögnek minden hegyesszöge van, nem csak egy.
d) Ez az alternatíva az igazi, mivel ez egy tompaszögű háromszög meghatározása.
e) A derékszögű háromszögnek csak egy derékszöge van.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm
