Kepler harmadik törvényének levonása. Kepler harmadik törvénye.

Tudjuk, hogy a bolygók pályája elliptikus, azonban a Kepler harmadik törvényének levonása, vegyük figyelembe a körpályát. Bár a következő bemutatás körpályákon alapszik, az eredmények elliptikus pályákra is érvényesek.

Az ábrán van egy bolygó, amely a Nap körül kering. A centripetális erő (Fc) egy gravitációs vonzóerő, amelyet a Nap fejt ki. A bolygók és a műholdak között kifejtett vonzóerőket elhanyagolják, ez annak köszönhető, hogy tömegük sokkal kisebb, mint a Nap tömege.

Mint a tömeg bolygója (m) körkörös mozdulatokkal és szögsebességgel () kering a Nap körül, a bolygón keletkező erőt, amelyet centripetális erőnek (Fc) nevezünk, a

F_ç= mω² r

Mire:

F_ç:centripetális erő;
m: a bolygó tömege;
ω: a bolygó szögsebessége;
r: a bolygó pályájának sugara.

A szögsebességet a következő adja meg:

Mire:

T: a forradalom időszaka a bolygón.

Ha a 2. egyenletet behelyettesítjük az 1. egyenletbe, akkor:

Ne feledje, hogy a centripetális erő a Nap és a bolygó közötti vonzás gravitációs ereje. Tehát figyelembe véve a Nap tömegét (M) és a bolygó keringési sugarát (r), amely a Nap és a Bolygó közötti távolság, az Univerzális Gravitáció Törvénye a következőképpen írható:

Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)

Mire:

A 3. egyenletet 4-szel egyenlővé téve:

Hamar:

Nézze meg az 5. egyenletet és vegye figyelembe, hogy a kifejezés  állandó, mivel az ismeretlenek az univerzális állandóra és a nap tömegére utalnak, így az egyenlet a következőképpen írható át:

T²= kr³

Mire:

k: arányossági állandó.

A 6. egyenlet elmondja, hogy a bolygó forradalmi periódusa a Nap körül egyenesen arányos a köztük lévő távolság kockájával.

A fenti egyenlet alapján levonhatjuk azt a következtetést, hogy minél távolabb van a bolygó a Naptól, annál hosszabb a forradalmi ideje.

Kepler harmadik törvénye, amelyet az imént levontunk, a Föld vonatkozásában is érvényes a Hold és a mesterséges műholdak mozgására.

Írta: Nathan Augusto
Fizikából végzett

Hivatkozni szeretne erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:

FERREIRA, Nathan Augusto. "Kepler harmadik törvényének levonása"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Hozzáférés: 2021. június 27.