Valószínűség olyan kísérletek tanulmányozása, amelyek még nagyon hasonló körülmények között is elvégezhetők eredmények amelyeket nem lehet megjósolni. Például a fej- vagy farokkísérletet, még akkor sem, ha ismételten végezzük, nem lehet megjósolni, mert minden egyes érme megfordításakor a eredmény lehet más.
A valószínűség a számokat társítja a esélyeket határozott eredmény történhet, így minél nagyobb ez a szám, annál nagyobb az esély ennek az eredménynek a bekövetkezésére. Van egy "kis szám", ami a eredmény, és egy nagyobb szám, amely a bizonyosság adott eredmény. Például egyetlen szerszám hengerlésénél lehetetlen, hogy a 7-es szám megjelenjen, és biztos, hogy 7-nél kisebb vagy 0-nál nagyobb szám fog bekövetkezni.
A legfontosabb definíciók a esély a következők:
Minta pont
adott egyet véletlenszerű kísérlet, Bármi eredmény ebből a kísérletből csak egyet hívnak mintapont.
Amikor két kockát dob egyszerre, a lehetséges eredmények ők:
1. és 1., 1. és 2., 1. és 3.… 6 és 5, 6 és 6
Érme dobálásakor a mintavételi pontok fejek vagy farok.
Mintaterület
Mintaterület ez a készlet kié az összes mintapontok az egyiken véletlenszerű esemény. Ezért a mintaterület utalva a kísérletre „egy érme megfordítását” fejek és farok alkotják.
O mintaterület más néven világegyetem. Továbbá, mivel ez a készlet, Bármi beállított jelölés képviselhetik.
Ily módon a mintaterület, részhalmazai és a tevékenységek amelyek magukban foglalják öröklik a tulajdonságait és műveleteit numerikus halmazok. Így azt mondhatjuk, hogy két érme feldobásának lehetséges eredményei:
S = {(x, y) természetes | x <7 és y <7}
Ebben az esetben S a rendezett párok halmazát jelenti, amelyet a két kocka eredménye alkot. A mintaterületben lévő elemek száma a következőképpen van ábrázolva: Tekintettel a mintaterület Ω, az Ω elemeinek száma n (Ω).
Esemény
Egy esemény az a bármelyik részhalmaza mintaterület. Így az eseményeket mintavételi pontok alkotják. Egy példa esemény ez: a két kocka dobásában csak páratlan számok jelenhetnek meg.
Az ezt képviselő részhalmaz esemény a következő mintapontokkal rendelkezik:
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
ők a lehetségesek eredmények két kocka dobása páratlan eredménnyel egyszerre.
Egy esemény elemeinek száma a következőképpen van ábrázolva: Adott A esemény esetén az A elemek száma n (A).
Ezenkívül egy eseményt a egyszerű esemény amikor csak egy eleme van, vagyis amikor az esemény csak egy mintaponttal egyenlő. Más szavakkal, egyetlen esemény egyetlen eredményt jelent. Egy helyes esemény megegyezik a mintaterülettel, így egy bizonyos esemény bekövetkezésének valószínűsége a legnagyobb: 100% az esély. Másrészt, amikor a esemény egyenlő az üres halmazzal, vagyis nincs mintapont, neveztetik lehetetlen esemény.
Valószínűség
A valószínűség egy szám, amely az esemény bekövetkezésének esélyét jelöli. Ennek a számnak a kiszámítása a következőképpen történik: legyen A egy esemény bármelyik a mintaterület Ω, ennek az eseménynek a P (A) valószínűségét a következő adja meg:
P (A) = nál nél)
n (Ω)
Először is vegye figyelembe, hogy a mintaterület mindig nagyobb vagy egyenlő lesz az esemény elemei számával. Így a legkisebb érték, amelyet ez a felosztás eredményezhet, 0, ami egy lehetetlen esemény esélyét jelenti. A legmagasabb elérhető érték 1, amikor a esemény ugyanaz mint mintaterület. Ebben az esetben az osztás eredménye 1. Ily módon a valószínűség A Ω mintaterületen belüli A esemény a tartomány között van:
0 ≤ P (A) ≤ 1
Két megállapítást kell tenni:
Ha szükséges a valószínűség az egyiken esemény százalékos arányban történik, csak szorozd meg a fenti osztás eredményét 100-mal.
Lehetőség van a valószínűség egy esemény nem történik meg. Ehhez csak hajtsa végre:
PÁN-1) = 1 - P (A)
feltételes valószínűség
Tekintettel az Ω mintaterületre, valamint az A és B eseményekre Ω-ban, tegyük fel, hogy az A esemény már megtörtént. Meghívjuk a B esemény bekövetkezésének valószínűségét feltételes valószínűség a B felett A felett, és a következőképpen jelöljük:
P (B | A)
Hogy valószínűség azért kapja a nevét, mert a B előfordulásának feltétele A előfordulása. Ennek kiszámításához használt kifejezés valószínűség az alábbiak:
P (B | A) = P (B)∩A)
PÁN)
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-probabilidade.htm
