A labda ban vizsgált geometriai szilárd anyag térgeometria, lét kerek testnek minősül. Ez a forma meglehetősen gyakori a mindennapi életben, mivel többek között futball-labdákon, gyöngyökön, a földgömbön, néhány gyümölcsön is láthatjuk.
figyelembe véve O az eredet és r a sugár, a gömb az a pontok halmaza, amelyek távolsága egyenlő vagy kisebb, mint a sugár és az origó távolsága. A sugár mellett a gömbnek van fontos elemek, mint a pólusok, az Egyenlítő, a Meridián és a párhuzamok. A gömböt olyan részekre is fel tudjuk osztani, mint a bélyegző és a gömb alakú orsó. A gömb teljes területét és térfogatát a meghatározott képletek amelyek csak az ábra sugárértékétől függenek.
Olvassa el: Különbségek a lapos és a térbeli ábrák között
Gömb elemei
Gömbként ismerjük a tér minden olyan pontját, amely a távolsága megegyezik vagy kisebb, mint az eredete sugara, ezért ennek az ábrának két fontos eleme az r sugár és az O eredet. A gömb a kerek test felületének alakja miatt.
A gömb további fontos elemei a pólusok, az Egyenlítő, a párhuzamok és a meridián.
- oszlopok: P pontok képviselik1 és P2, a gömb találkozási pontjai a központi tengellyel.
- Ecuador: a legnagyobb kerület, amelyet a gömb vízszintes síkkal történő elfogásával kapunk. Az Egyenlítő a gömböt két egyenlő részre osztja, amelyeket féltekének neveznek.
- Párhuzamok: Bármi körméret hogy a gömb vízszintes sík általi elfogásával érjük el. Az Egyenlítő, amelyet korábban bemutattunk, a párhuzamok sajátos esete és ezek közül a legnagyobb.
- Délkör: a különbség a meridián és a párhuzam között az, hogy az elsőt vertikálisan kapjuk meg, de ez egyben a gömbben lévő kerület is, amelyet egy lakás.
Tudjon meg többet a fontos geometriai szilárd elemek elolvasásáról: ÉSgömb elemei.
Gömb kötet
A térfogat kiszámítása geometriai szilárd anyagoks nagyon fontos számunkra, hogy ismerjük a kapacitás ezen szilárd anyagok közül, és a gömbbel sem különbözik, nagyon fontos kiszámítani annak térfogatát ismerje például a gázmennyiséget, amelyet többek között gömb alakú tartályba tehetünk alkalmazások. A gömb térfogatát a következő képlet adja meg:
Példa:
Egy gáztartály sugara 2 méter, ennek tudatában mekkora a térfogata? (használja π = 3,1)
a gömb felülete
A gömb felszínén ismerjük az általa képzett régiót minden pont, amely a gömbtől r távolságra van. Vegye figyelembe, hogy ebben az esetben a távolság nem lehet kisebb, de pontosan egyenlő r-vel. A gömb felülete a körvonal minden szilárd közül a felület borítja a gömböt. A gömb felületének kiszámításához a következő képletet használjuk:
| At = 4 π r² |
Példa:
Egy kórházban oxigéngáztartályt építenek gömb alakban. Annak tudatában, hogy 1,5 méteres sugara van, mekkora lesz a felülete m²-ben?
At = 4 π r²
At = 4 π 1,5²
At = 4 π 2,25
At = 9 π m²
Lásd még: Házasodika különbség a kör és a kerület között?
a gömb részei
A gömböt oszthatjuk szét orsóként ismert részekre, ha csak a felületét vesszük figyelembe, vagy ékként, ha figyelembe vesszük a szilárd anyagot.
gömb alakú orsó
Az orsó az a felület, amelyet egy félkörkör elforgatása okoz, ha ez az elfordulás (θ) kisebb, mint 360º, vagyis ha 0
Mivel az orsó egy gömb felületének része, kiszámoljuk annak területét, amely három szabály alapján levezethető, és a következő képletet generáljuk:
Példa:
Számítsa ki az orsó területét és az ék térfogatát úgy, hogy θ = 30º és r = 3 méter.
gömb alakú ék
Gömb alakú éknek nevezzük azt a geometriai szilárdtestet, amelyet egy félkör forgása képez, ha ez az elfordulás kisebb, mint 360º, vagyis 0
Mivel az ék geometriai szilárd anyag, kiszámoljuk annak térfogatát, amelyet, valamint az orsó területét, három szabály segítségével tehetjük meg, amely képletet generál:
Példa:
Számítsa ki az ék térfogatát úgy, hogy r = 4 cm és θ = 90º:
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - Mikroszkóp alatt elemezve a vírust, megállapítható volt, hogy annak két rétege van az első réteg a zsír és a központi réteg a genetikai anyag által alkotott, a képen látható módon. kövesse:
Ennek a kutatónak az egyik érdeke, hogy megismerje a vírus zsírrétegének térfogatát. Tudva, hogy a legnagyobb sugár 2 nm (nanométer), és a legkisebb sugár 1 nm, a zsírréteg térfogata megegyezik:
(használja π = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm3
c) 20 nm3
d) 28 nm3
e) 32 nm3
Felbontás
D. alternatíva
A kék réteg, vagyis a zsír térfogatának kiszámítása megegyezik a nagyobb V gömb térfogata közötti különbség kiszámításávalÉS és a kisebb gömb Vés.
Most kiszámoljuk a kisebb gömb térfogatát:
Tehát a kötet közötti különbség egyenlő:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
2. kérdés - Egy gyár egy speciális műanyag felhasználásával gömb alakú tároló rekeszeket állít elő. Annak tudatában, hogy ennek az anyagnak a cm2-e 0,07 R $ -ba kerül, az 1200 cm-es tárgytartók gyártására fordított összeg, amelynek sugara 5 cm, a következő lesz:
(használja π = 3,14)
a) 2180 BRL
b) 3140 BRL
c) 11 314 BRL
d) 13 188 BRL
e) 26 376 BRL
Felbontás
E. alternatíva
Számítsuk ki a gömb teljes területét:
At = 4 π r²
= 4 · 3,14 · 5²
= 12,56 · 25
= 12,56 · 25
= 314 cm²
Ha megszorozzuk a 314-et 0,07-gyel, megkapjuk a tároló rekesz értékét, tehát ha ezt az értéket megszorozzuk 1,2 ezerrel, akkor a teljes elköltött összeg megmarad.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26,376
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár