O mozgalomharmonikusegyszerű (MHS) egy olyan időszakos mozgás, amely kizárólag konzervatív rendszerekben történik - azokban, amelyekben nincs akció disszipatív erők. Az MHS-ben egy helyreállító erő hat a testre, így mindig kiegyensúlyozott helyzetbe kerül. Az MHS leírása gyakoriságon és periódusmennyiségen alapszik, a mozgás óránkénti funkcióin keresztül.
Nézis:Rezonancia - értse meg egyszerre ezt a fizikai jelenséget!
MHS összefoglaló
Minden MHS akkor történik, amikor a erő mozgó testet sürget, hogy térjen vissza kiegyensúlyozott helyzetbe. Néhány példa az MHS-re a egyszerű inga ez a rugós tömegoszcillátor. Egyszerű harmonikus mozgásban a mechanikus energia a test mindig állandó, de annak kinetikus energia és lehetséges csere: amikor a energiakinetika a maximális, a energialehetséges é minimális és fordítva.
Az MHS vizsgálatában a legfontosabb mennyiségek azok, amelyeket az MHS időfüggvények megírásához használnak. Az óránkénti függvények nem mások, mint az időtől mint változótól függő egyenletek. Nézze meg az MHS fő méreteit:
méri a legnagyobb távolságot, amelyet az oszcilláló test képes elérni az egyensúlyi helyzethez viszonyítva. Az amplitúdó mértékegysége a méter (m);Amplitúdó (A):
F) gyakoriság: méri a test által másodpercenként végrehajtott rezgések mennyiségét. A frekvencia mértékegysége hertz (Hz);
- Időszak (T): a test teljes rezgéshez szükséges idő. Az időszak mértékegysége a második (k);
- szögfrekvencia (ω): méri, hogy milyen gyorsan halad a fázisszög. A fázisszög megfelel az oszcilláló test helyzetének. Az oszcilláció végén a test 360 ° vagy 2π radián szöget fog bepörgeni.
ω - frekvencia vagy szögsebesség (rad / s)
Δθ - szögváltozás (rad)
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
MHS egyenletek
Ismerjük meg az általános MHS egyenleteket, kezdve a pozíció, sebesség és gyorsulás.
→ Pozícióegyenlet az MHS-ben
Ezt az egyenletet használjuk arra, hogy kiszámítsuk a test helyzetét, amely a mozgalomharmonikusegyszerű:
x (t) - helyzet az idő függvényében (m)
A - amplitúdó (m)
ω - szögfrekvencia vagy szögsebesség (rad / s)
t - idő (k)
φ0 - kezdeti fázis (rad)
→ Sebességegyenlet MHS-ben
Az egyenlet sebesség az MHS óránkénti egyenletéből származik pozíció és a következő kifejezés adja:
→ Gyorsulásegyenlet az MHS-ben
A gyorsulási egyenlet nagyon hasonló a helyzetegyenlethez:
A fent bemutatott, általános jelű egyenletek mellett vannak néhány egyenletek. különleges, a frekvencia vagy a idő lefutása Tól től oszcillátoroktavaszi tészta és a ingaegyszerű. Ezután elmagyarázzuk ezeket a képleteket.
Nézis:Szabad esés: mi ez, példák, képletek, gyakorlatok
Rugós tömegoszcillátor
A oszcillátortavaszi tészta, tömeges test m ideális rugójához kapcsolódik rugalmas állandó k. Ha eltávolítjuk az egyensúlyi helyzetből, a rugalmas erő a rugó által kifejtett hatására a test ezen helyzet körül ingadozik. Az oszcilláció gyakorisága és időtartama a következő képletekkel számolható:
k - rugórugalmas állandó (N / m)
m - testtömeg
A fenti képletet elemezve észrevehető, hogy az oszcillációs frekvencia arányos à állandórugalmas a rugóé, vagyis minél „keményebb” a rugó, annál gyorsabb lesz a rugótömeg-rendszer oszcilláló mozgása.
egyszerű inga
O ingaegyszerű m tömegű testből áll, amely a-hoz kapcsolódik cérnaideál és kiterjeszthetetlen, kis szögben történő oszcillálásra, a jelenlétében gravitációs mező. A mozgás gyakoriságának és időtartamának kiszámításához használt képletek a következők:
g - gravitációs gyorsulás (m / s²)
ott - vezeték hossza (m)
A fenti egyenletekből látható, hogy az inga mozgási periódusa csak a modulusától függ gravitáció helyről és a hossz annak az inga.
Mechanikai energia MHS-ben
O mozgalomharmonikusegyszerű csak annak köszönhetően lehetséges a mechanikai energia megőrzése. A mechanikus energia az összeg összegének mértéke energiakinetika és a energialehetséges egy test. Az MHS-ben mindig ugyanaz a mechanikai energia van, azonban kifejezi önmagát időszakosan kinetikus energia és potenciális energia formájában.
ÉSM - mechanikai energia (J)
ÉSÇ - mozgási energia (J)
ÉSP - potenciális energia (J)
A fent bemutatott képlet kifejezi a mechanikai energia megőrzésének matematikai értelmét. Az MHS-ben bármikor, például végső és kezdeti, a összeg a energiákkinetika és lehetségeséegyenértékű. Ez az elv látható az egyszerű inga esetében, amelynek maximális gravitációs potenciális energiája van, amikor a test extrém helyzetben van, és a maximális mozgási energia, amikor a test a legalacsonyabb rezgési ponton van.
Gyakorlatok egyszerű harmonikus mozgással
1. kérdés) Egy 500 g-os testet egy egyszerű 2,5 m-es ingához rögzítenek, és rezgésre állítják egy olyan tartományban, ahol a gravitáció 10 m / s². Határozza meg ennek az ingának az oszcillációs periódusát a π függvényében.
a) 2π / 3 s
b) 3π / 2 s
c) π s
d) 2π s
e) π / 3 s
Sablon: C. betű A gyakorlat arra kéri, hogy számoljuk ki az egyszerű inga periódusát, amelyhez a következő képletet kell használnunk. Ellenőrizze a számítás módját:
és az elvégzett számítás szerint ennek az egyszerű ingának az oszcillációs ideje egyenlő π másodperccel.
2. kérdés) 0,5 kg-os tárgyat egy rugóra rögzítenek, amelynek rugalmassági állandója 50 N / m. Az adatok alapján számítsa ki ennek a harmonikus oszcillátornak az oszcillációs frekvenciáját hertzben és π függvényében.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5 / π Hz
d) π / 5 Hz
e) 3π / 4 Hz
Sablon: C. betű Használjuk a rugó tömegű oszcillátor frekvenciájának képletét:
A fenti számítással megállapítjuk, hogy ennek a rendszernek az oszcillációs frekvenciája 5 / π Hz.
3. kérdés A harmonikus oszcillátor helyzetének óránkénti függvénye az alábbiakban látható:
Ellenőrizze az alternatívát, amely helyesen jelzi ennek a harmonikus oszcillátornak az amplitúdóját, szögfrekvenciáját és kezdeti fázisát:
a) 2π m; 0,05 rad / sec; π rad.
b) π m; 2 π rad / s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.
d) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad / s; π rad.
Sablon: C. betű A gyakorlat megoldásához csak össze kell kapcsolnunk az MHS óránkénti egyenletének felépítésével. Néz:
A két egyenlet összehasonlításakor azt látjuk, hogy az amplitúdó 0,5 m, a szögfrekvencia 2π rad / s, a kezdeti fázis pedig π rad.
Írta: Rafael Hellerbrock
Fizikatanár
