O piramis kötet az alapterület és a magasság szorzatával számolva, elosztva hárommal. A piramis térfogatának kiszámításához tudni kell, hogy melyik sokszög képezi ennek alapját piramis, ezért, mert mindegyik bázist más-más képlettel használjuk hogy megtalálja a a te terület. Összehasonlíthatjuk a prizma térfogatát egy ugyanolyan magasságú és alapterületű piramis térfogatával, mivel a piramis térfogata megegyezik a prizma térfogatának egyharmadával.
Olvassa el: Mik a geometriai alakzatok?
Hogyan számítják ki a piramis térfogatát?
A piramis térfogata kiszámítható egy képlettel, amely közvetlenül függ a poligon amely az alapját képezi. Bármely piramis térfogatának kiszámításához a következő képletet használjuk:
V → kötet
AB → terület a piramis tövében
H → piramismagasság
A piramis alapját bármilyen sokszög alkothatja., így rendelkezhetünk háromszög alapú piramis, négyzet alapú piramis, hatszög alapú piramis. Egyébként bármely sokszög lehet a piramis alapja, és mivel ez egy sokszög, az alapja területének kiszámításához van egy speciális képlet.
Olvassa el: Mik Platon szilárd anyagai?
négyzet alakú piramis
Egy négyzet alapú piramisban tudjuk, hogy a négyzet a négyzet alakú oldal hossza alapján számoljuk, vagyis A = ott². Tehát egy négyzet alakú piramis térfogatának kiszámításához kiszámítjuk az alapél négyzetének és a piramis magasságának szorzatát, és elosztjuk hárommal. Lásd az alábbi példát.
Példa:
Számolja ki az alábbi piramis térfogatát, tudván, hogy alapját négyzet alkotja:
A piramisban a h magasság 6 cm, alapja széle 3 cm.
Azután, először kiszámoljuk az A alap területétB. A négyzet területe egyenlő ott², ezért nekünk:
AB = ott²
AB = 3²
AB = 9 cm²
Most, hogy tudjuk az alapterület értékét, csak cserélje ki a magasság és az alapterület mérését a piramis térfogat képletében:
Háromszög alapú piramis
Ha a piramis alapja háromszög alakú, akkor az alap területének kiszámításához a (z) képletet használjuk háromszög területe, amely megegyezik az alap és a magasság szorzatával.
Példa:
Tudva, hogy a következő piramis 9 cm magas, számítsa ki annak térfogatát:
Mivel az alap a háromszög, először kiszámoljuk az alap területét, amely az alap hossza és az alapot képező háromszög magasságának hossza, kettővel elosztva.
Most, hogy ismerjük az alapterület értékét, lehetővé válik ennek a piramisnak a térfogatának kiszámítása:
2. példa:
Amikor a piramis alapja a egyenlő oldalú háromszög, az egyenlő oldalú háromszög területének képletét használhatjuk az alap területének kiszámításához.
Kiszámítjuk annak a piramisnak a térfogatát, amelynek alapja egyenlő oldalú háromszög, amelynek oldala 8 cm, magassága pedig 15 cm.
Először kiszámoljuk az alap területét, mivel ez egy egyenlő oldalú háromszög, ezért az egyenlő oldalú háromszög területére vonatkozó képletet fogjuk használni.
Most számoljuk ki a hangerőt:
Lásd még: Különbségek a lapos és a térbeli ábrák között
Hatszögletű alappiramis
A hatszögletű alappiramisban az alapterület kiszámításához a hatszög terület képletét használjuk.
Példa:
Számítsa ki a piramis térfogatát úgy, hogy alapja szabályos hatszög:
Először kiszámoljuk a hatszög területét:
Most számoljuk ki a hangerőt:
A piramis térfogata és a prizma térfogata közötti kapcsolat
adott egyet prizma és ugyanolyan alapú piramis, tudjuk, hogy a prizma kötet egyenlő az alapterület és a magasság szorzatával, és a piramis térfogata az alapterület és a magasság szorzatának szorzata, tehát ha az alapterület megegyezik, a piramis térfogata lesz megegyezik a prizma térfogatának 1/3 részével.
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - A csomagolástervezés terén újításokat keresve a kozmetikai ipar úgy döntött, hogy piramis alakú csomagolásokat állít elő, négyzet alakú alapokkal új hidratáló krémjéhez. Ennek a piramisnak az alapja 6 cm méretű oldalak négyzet alakú. Tudva, hogy ennek a hidratálónak 200 ml-t kell tartalmaznia, a piramis magasságának hozzávetőlegesen:
A) 15,2 cm
B) 15,8 cm
C) 16,4 cm
D) 16,7 cm
E) 17,2 cm
Felbontás
D alternatíva
Tudjuk, hogy 200 ml egyenlő 200 cm³, tehát V = 200. Tehát az alapterület kiszámításához, amely négyzet, meg kell tennünk:
AB = l²
AB = 6²
AB = 36 cm²
Most tegyük a térfogatot 200 cm³-re, így:
2. kérdés - (Enem) Egy gyár szokásos négyszögletes piramis alakú paraffingyertyákat állít elő, amelyek magassága 19 cm, alapszéle 6 cm. Ezeket a gyertyákat 4 azonos magasságú tömb alkotja - 3 párhuzamos alapú piramistartó és 1 piramis a tetején - egymástól 1 cm távolságra, egymástól hogy az egyes blokkok felső talpja megegyezik az egymásra helyezett blokk alsó tövével, az egyes tömbök közepén áthaladó vasrúd csatlakozik hozzájuk, amint azt az ábra mutatja.
Ha a gyár tulajdonosa úgy dönt, hogy diverzifikálja a modellt, eltávolítja a tetején lévő piramist, amely 1,5 cm szélén van, de ugyanaz az öntőforma marad, mennyit fog költeni paraffinra a gyártáshoz a gyertya?
A) 156 cm³
B) 189 cm3
C) 192 cm3
D) 216 cm3
E) 540 cm³
Felbontás
B alternatíva
Számítsuk ki a nagyobb (V) és a kisebb (V.) Piramis különbségét2).
Tudjuk, hogy a tömbök között 1 cm távolság van, így a legnagyobb piramis magassága 19 - 3 = 16 cm. A nagyobb piramis 6 cm-re van az alaptól, mivel az alap négyzet alakú, így AB = l² = 6² = 36.
Így a nagyobb piramis térfogata:
A legkisebb piramis magasságának meghatározásához osszuk el a teljes magasságot 4-gyel, tehát 16: 4 = 4 cm. Ugyanezt az éllel megkapva 6: 4 = 1,5-et kapunk.
Így a kisebb piramis alapjának területe 1,5² = 2,25. A térfogat kiszámításakor:
Most megtaláljuk a kötet közötti különbséget:
192 - 3 = 189 cm3
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm