Nincs értelme különféle matematikai fogalmakat megtanulni anélkül, hogy megértenénk e fogalmak alkalmazását, még hipotetikus helyzetekben is. Egyelőre két trigonometrikus törvény alkalmazását láthatjuk, amelyek minden olyan helyzetben alkalmazhatók, ahol van háromszöge, bármi is legyen az.
A fogalmak a szinusz- és koszinustörvény fogalmai, amelyek csak két elemmel működnek: a szög és az oldalméréssel.
Ugyanezt a helyzetet fogjuk látni, amikor egy hídépítő ki akarja számolni a megépítendő híd méretét, azonban az egyes helyzetekben az információk eltérőek lesznek. Ezzel látni fogjuk azokat az eseteket, amikor a szinusz- és a koszinustörvény alkalmazható.
1. helyzet) Az építtető ki akarja számolni az A pont és a C pont közötti távolságot, pontokat, ahol a híd épül nincs olyan eszköze, amely ezt a távolságot mérné, de ismeri a matematikát, és a következõkkel rendelkezett ötlet. "Mivel van egy eszközöm, amely kiszámítja a szögeket, képes leszek meghatározni ennek a hídnak a hosszát." Ezzel megjelölt egy B pontot, kiszámította a B ° C szöget, amely egyenlő 85 ° -kal, elindult a B pontig, 2 km távolságig, és kiszámította az ABC szöget, amellyel 65 ° -os szöget ért el. Az építtető úgy véli, hogy ezekkel az információkkal kiszámítható lesz a híd hossza.
Nézze meg, hogyan fog ez a számítás végrehajtani:
Ne feledje, hogy az egyetlen információt a következők adták:
Lássuk a trigonometrikus törvények alkalmazható kifejezéseit.
Szinusz törvény:
Koszinusztörvény:
Lásd, hogy a rendelkezésünkre álló adatokkal nem lehet a koszinusz-törvényt alkalmazni, mivel szükségünk van a mérésekre két oldalról, és csak az egyik oldal és a szög mértéke van, ezért a szinuszok.
A cél az AC szegmens értékének meghatározása, ezért az utolsó két arányt fogjuk használni.
2. helyzet) Az építtető ki akarja számítani az A pont és a C pont közötti távolságot, azokat a pontokat, ahol a híd épül, azonban a szerszámmal hogy megvan, csak az AB és BC szegmensek mérését lehetett kiszámítani, amelyekben az AB szakasz 2 km és BC szakasz 3.99km. Újra használta a szögmérő eszközt, és megállapította, hogy a B csúcs szöge 65 °. Ezzel az építtető meg tudta határozni a híd hosszát. Végezze el ezeket a számításokat maga.
Nézzük meg a rendelkezésünkre álló információkat:
Két oldal és csak egy szög mérése van. Fontos tény, amely lehetővé teszi számunkra, hogy alkalmazzuk a koszinusztörvényt, hogy a tájékoztatott szöget az ismert két oldal határozza meg.
Figyelnünk kell tehát azokra az információkra, amelyeket a helyzet ad nekünk, hogy tudjuk, melyik kapcsolatot kell használnunk. Ez a kulcsfontosságú pont e két törvény alkalmazásának megkülönböztetéséhez.
Írta: Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm