Ön pontjai maximális ból van Minimális csak azért vannak meghatározva és megvitatva középiskolai funkciók, mivel bármilyen görbén létezhetnek.
Előtte emlékezzünk: a Foglalkozása nak,-nek másodikfokozat olyan, amelyet f (x) = ax alakban írhatunk2 + bx + c. O grafikus az ilyen típusú funkció a példázat, kinek lehet az öné homorúság arccal lefelé vagy felfelé. Ezen az ábrán van egy pont, amelyet nevezünk csúcs, amelyet V betű képvisel, amely lehet a Pontszámban benmaximális vagy a Pontszámban benMinimális függvény.
maximális pont
Minden Foglalkozása nak,-nek másodikfokozat <0-val van Pontszámban benmaximális. Más szavakkal, a maximális pont csak itt lehetséges funkciókat a homorúval lefelé. Amint a következő képen látható, az V maximális pont a másodfokú függvények legmagasabb pontja <0-val.
Vegye figyelembe, hogy ennek grafikája Foglalkozása növekszik, amíg el nem éri a Pontszámban benmaximális, ezt követően a grafikon csökkenővé válik. Ennek a példafüggvénynek a legmagasabb pontja a maximális pontja. Vegye figyelembe azt is, hogy nincs olyan pont, amelynek y koordinátája nagyobb, mint V = (3, 6), és hogy a maximális ponthoz rendelt x érték a
szegmens, amelynek végei a a funkció gyökerei (amikor valós számok).Ne feledje, hogy a Pontszámban benmaximális mindig egybeesik a csúcs a függvény homorúságával lefelé nézzen.
Minimális pont
Minden Foglalkozása nak,-nek másodikfokozat az a> 0 együtthatóval rendelkezik Pontszámban benMinimális. Más szavakkal, a minimális pont csak olyan funkcióknál lehetséges, amelyek konkáv felfelé néznek. A következő ábrán vegye figyelembe, hogy V a parabola legalacsonyabb pontja:
Ennek grafikonja Foglalkozása csökken, amíg el nem éri a Pontszámban benMinimális, ezt követően tovább növekszik. Ezenkívül a minimális V pont ennek a függvénynek a legalacsonyabb pontja, vagyis nincs más pont, amelynek y koordinátája –1-nél alacsonyabb. Vegye figyelembe azt is, hogy az x értéke, amely y-hez kapcsolódik a minimális ponton, szintén a szegmens felezőpontjában van, amelynek végpontjai a függvény gyökerei (amikor valós számok).
Ne feledje azt sem, hogy a Pontszámban benMinimális mindig egybeesik a csúcs a függvény homorúsága felfelé néz.
Maximális vagy minimális pont a függvényalakítási törvényben
Tudva, hogy a képződés törvénye Foglalkozásanak,-nekmásodikfokozat formája f (x) = ax2 + bx + c, az a, b és c együtthatók közötti összefüggések felhasználhatók a csúcs függvény. A csúcs koordinátái pontosan a pontjának koordinátái lesznek maximális vagy a Minimális.
Tudva, hogy az x koordinátája csúcs a Foglalkozása xv képviseli, akkor:
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
xv = - B
2.
Tudva, hogy a y koordinátája csúcs a Foglalkozása yv képviseli, akkor:
yv = – Δ
4
Ezért az V csúcs koordinátái: V = (xvyv).
Ha a csúcs pontja lesz maximális vagy a Minimális, csak elemezze a példázat konkávit:
Ha a <0, a parabola rendelkezik csúcspont.
Ha a> 0, a parabola rendelkezik minimális pont.
Vegye figyelembe, hogy ha a függvénynek két valós gyöke van, akkor xv a szegmens közepén lesz, amelynek végei a gyökerei Foglalkozása. Tehát egy másik technika az x megtalálásáhozv és yv meg kell találni a függvény gyökereit, meg kell találni az őket összekötő egyenes középpontját, és ezt az értéket alkalmazni kell a függvényre,v összefüggő.
Példa:
Meghatározza a csúcs az f (x) = x függvény2 + 2x - 3, és mondja meg, hogy van-e Pontszámban benmaximális vagy a Minimális.
1. megoldás: Számítsa ki a koordinátákat csúcs a megadott képletekkel, tudván, hogy a = 1, b = 2 és c = - 3.
xv = - B
2.
xv = – 2
2·1
xv = – 1
yv = – Δ
4
yv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
yv = – (4 + 12)
4
yv = – 16
4
yv = – 4
Tehát, V = (- 1, - 4) és a függvény rendelkezik Pontszámban benMinimális, mert a = 1> 0.
2. megoldás: Keresse meg a gyökereit Foglalkozása nak,-nek másodikfokozat, határozza meg az összekötő szakasz középpontját, amely x leszv, és alkalmazza ezt az értéket a függvényre, hogy megtalálja yv.
A függvény gyökerei, amelyeket a négyzet kitöltési módszer, ők:
f (x) = x2 + 2x - 3
0 = x2 + 2x - 3
4 = x2 + 2x - 3 + 4
x2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
A négyzetgyököt mindkét tagnál megkapjuk:
√ [(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x ’= 2 - 1 = 1
x "= - 2 - 1 = - 3
A - 3-tól 1-ig terjedő szegmens középpontja xv = – 1. További részletekért ellenőrizze a képet a megoldás után. X alkalmazásav a függvényben:
f (x) = x2 + 2x - 3
yv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
yv = 1 – 2 – 3
yv = 1 – 5
yv = – 4
Ezek az eredmények megegyeznek az első megoldásnál kapott értékekkel: V = (- 1, - 4). Ezenkívül a függvény rendelkezik Pontszámban benMinimális, mert a = 1> 0.
Az alábbi kép ennek grafikonját mutatja Foglalkozása gyökereivel és minimális V pontjával.
Érdemes megjegyezni, hogy Bhaskara képlete felhasználható a függvény gyökereinek megkeresésére is ebben a tartalomban.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
