Algebra a matematika ága általánosítja a számtant. Ez azt jelenti, hogy a számtani fogalmak és műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás stb.) tesztelését és hatékonyságát bizonyos halmazokhoz tartozó összes szám esetében bebizonyítjuk numerikus.
Például az „összeadás” művelet valóban a természetes számok halmazába tartozó összes számra érvényes? Vagy van valami nagyon nagy, a végtelenséghez közeli természetes szám, amely összeadva másként viselkedik? A választ erre a kérdésre az adja algebra: Először meghatározzuk a természetes számok halmazát, és a művelet hozzáadódik; akkor bebizonyosodik, hogy az összeadási művelet bármely természetes számra érvényes.
MINKET algebra tanulmányok, a betűk a számok ábrázolására szolgálnak. Ezek a betűk vagy ismeretlen számokat, vagy bármilyen számkészlethez tartozó számokat jelenthetnek. Ha x például páros szám, akkor x lehet 2, 4, 6, 8, 10,... Ilyen módon az x tetszőleges szám, amely a páros számok halmazába tartozik, és világos, hogy milyen típusú x: a 2-es többszöröse.
A matematikai műveletek tulajdonságai
Tudva, hogy bármely halmazhoz tartozó szám betűvel ábrázolható, tekintsük az x, y és z számokat a számhalmazhoz tartozónak. igazi és a műveletek kiegészítés és szorzás „+”, illetve „·” jelöli. Tehát a következő tulajdonságok érvényesek x, y és z esetében:
1 - Asszociativitás
(x + y) + z = x + (y + z)
(x · y) · z = x · (y · z)
2 - Kommutativitás
x + y = y + x
x · y = y · x
3 - Semleges elem megléte (1 szorzáshoz és 0 összeadáshoz)
x + 0 = x
x · 1 = x
4 - Létezésellentétes (vagy szimmetrikus) elem.
x + (–x) = 0
x· 1 = 1
x
5 - Terjesztés (más néven az összeadás feletti szorzás disztribúciós tulajdonságának is nevezik)
x · (y + z) = x · y + x · z
Ezek öt tulajdonság x, y és z összes valós számra érvényesek, mivel ezeket a betűket bármilyen valós szám képviseletére használtuk. Ezek összeadási és szorzási műveletekre is érvényesek.
algebrai kifejezések
A matematikában kifejezés néhány számmal végrehajtott matematikai műveletsorozat. Például: 2 + 3 - 7 numerikus kifejezés. Ha ez a kifejezés ismeretlen számokat (ismeretleneket) tartalmaz, akkor hívjuk algebrai kifejezés. Egy algebrai kifejezést, amelynek csak egy tagja van, monomiumnak nevezzük. Bármi algebrai kifejezés hogy két monomális összeadás vagy kivonás eredményét polinomnak nevezzük.
algebrai kifejezések, a monomálisok és a polinomok az algebrához tartozó elemek példái, mivel ismeretlen számokkal végrehajtott műveletekből állnak. Ne feledje, hogy egy ismeretlen szám bármely számot képviselhet a numerikus halmazban.
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
Egyenletek
Egyenletek ők algebrai kifejezések akiknek egyenlőségük van. Így, egyenlet ez a matematika olyan tartalma, amely a számokat ismeretlenekhez kapcsolja egyenlőség révén.
Az ismeretlen jelenléte osztályozza a egyenlet mint algebrai kifejezés. Az egyenlőség megléte lehetővé teszi az egyenlet megoldásának megtalálását, vagyis az ismeretlen számértékét.
Példák
1) 2x + 4 = 0
2) 4x - 4 = 19 - 8x
3) 2x2 + 8x - 9 = 0
Szerepek
A funkció formális meghatározása a következő: Foglalkozása ez egy olyan szabály, amely egy halmaz minden elemét egy második halmaz egyetlen eleméhez kapcsolja.
Ezt a szabályt matematikailag ábrázolja egy algebrai kifejezés, amelynek egyenlősége van, de amely az ismeretlent az ismeretlennel kapcsolja össze. Ez a különbség a függvény és az egyenlet között: az egyenlet egy ismeretlenet egy rögzített számhoz kapcsol; nál nél Foglalkozása, az ismeretlen egy egész numerikus halmazt jelent. Emiatt a függvényeken belül az ismeretleneket változóknak nevezik, mivel az általuk képviselt halmazon belül bármely értéket fel tudnak venni.
Mivel algebrai kifejezéseket tartalmaz, Foglalkozása az Algebra tartalma is, mivel a betűk bármilyen számhalmazhoz tartozó tetszőleges számot képviselnek.
Példák:
1) Tekintsük az y = x függvényt2, ahol x bármelyik valós szám.
Ebben Foglalkozása, az x változó bármilyen értéket felfoghat a valós számok halmazán belül. Mivel az a szabály, amely az x által képviselt számokat összekapcsolja az y által képviselt számokkal, alapvető matematikai művelet, ezért y valós számokat is képvisel. Az egyetlen részlet ezzel kapcsolatban az, hogy y nem képviselhet negatív valós számot ebben a függvényben, mivel y egy 2-es kitevőhatás eredménye, amelynek mindig pozitív eredménye lesz.
2) Tekintsük az y = 2x függvényt, ahol x a természetes szám.
Ebben Foglalkozása, az x változó tetszőleges értéket vehet fel a természetes számok halmazán belül. Ezek a számok a pozitív egész számok, így az y értékek természetes számok, a 2-szeres szorzók. Ily módon y képviseli a páros számok halmazát.
A klasszikus algebrától az absztrakt algebráig
Az eddig felsorolt fogalmak alkotják a klasszikus algebra. Az algebra ezen része inkább a természetes, az egész, a racionális, az irracionális, a valós és a komplex számok halmazához kapcsolódik, és mind az alap-, mind a felsőoktatásban tanulmányozzák. Az algebra absztrakt néven ismert másik része ugyanezeket a struktúrákat tanulmányozza, de bármilyen halmazra.
Tehát bármely halmazra tekintettel, bármilyen elemgel (számmal vagy nem), meg lehet határozni egy művelet "összeadást", egy műveletet "szorzást", és ellenőrizze ezeknek a műveleteknek a létezését vagy sem, valamint az "egyenletek", "függvények", "polinomok" érvényességét stb.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
