A logaritmus egy olyan matematikai függvény, amely a potenciálási és hatványozási tulajdonságokon alapul. A logaritmus értéke megfelel a kitevő egy bizonyos, pozitív és 1-től eltérő bázis emeléséhez, így az eredmény megegyezik a b pozitív számmal.
A logaritmus fogalmának jobb megértéséhez meg kell figyelni a logaritmikus egyenletképlet:
A = bázis, amelynek nagyobbnak kell lennie, mint nulla (a> 0), és különböznie kell egytől (a ≠ 1).
B = logaritmus, ahol b-nek nagyobbnak kell lennie nullánál (b> 0).
x = logaritmus.
Eredetileg a logaritmus fogalmát a skót matematikus hozta létre. John Napier (1550 - 1617), a 17. században, komplex trigonometrikus számítások egyszerűsítése céljából. Az angol matematikus, Henry Briggs (1561 - 1630) szintén hozzájárult a logaritmus tanulmányozásához, amelyet e funkció javításáért és jelenlegi formálódási törvényének megalkotásáért felelősnek tartanak.
Etimológiailag a "logaritmus" szó két görög kifejezés összekapcsolásával jön létre: logók és arithmos, amelyek „okot” és „számot” jelentenek.
Logaritmus tulajdonságai
Néhány fő logaritmusszabály a következő:
- Ha a logaritmus egyenlő az alaptal, akkor a logaritmus mindig egyenlő lesz 1-vel;
- Bármely olyan bázis logaritmusa, amelynek logaritmusa egyenlő 1-gyel, az eredménye mindig 0 lesz;
- Két azonos bázisú logaritmus akkor egyenlő, ha a logaritmus is megegyezik;
- Alaperő A és a logaritmusával egyenlő kitevő B a bázison A, ugyanaz, mint B.
- Ha a logaritmus számok szorzatából áll, akkor mindkettőhöz azonos bázisú logaritmusok összegére választhatjuk szét őket;
- Ha a logaritmus számok osztásából áll, akkor elválaszthatjuk őket a logaritmusok kivonásával, mindkettő ugyanazon alapon;
- Hatványszabály: a hatvány logaritmusát leegyszerűsítjük, ha a kitevőt megszorozzuk a logaritmussal, megtartva ugyanazt az alapot és a logaritmust.
neperiánus logaritmus
Más néven természetes logaritmus, a logaritmusból áll, amelynek alapja irracionális szám, az úgynevezett „Euler-szám” (megközelítőleg 2,718281…). Az exponenciális függvény inverz függvényéből áll.
A neperi logaritmus feltalálójának, John Napier matematikus nevére utal.
közös logaritmus
A matematikai számításokban a leggyakoribb modell, különösen az ún logaritmikus skálák (többek között a pH, a szeizmikus nagyságrend, a Richter-skála kiszámítása), és az jellemzi, hogy a 10-nek megfelelő bázis.
A közös logaritmus ábrázolható a rejtett bázissal is.
Lásd még: erő.