Az alapvető egyenlőtlenség megoldása senx> k

Nál nél egyenlőtlenségektrigonometrikus egyenlőtlenségek, amelyeknek legalább egy van trigonometrikus arány ahol szög ismeretlen. az ismeretlen a egyenlőtlenségtrigonometrikus ez egy íjezért, ahogy az egyenlőtlenségekben is, a megoldást intervall adja, a trigonometrikus egyenlőtlenségekben is. A különbség az, hogy ez az intervallum egy ív a trigonometrikus ciklus, amelyben minden pont egy szögnek felel meg, amely az egyenlőtlenség eredményének tekinthető.

Ebben a cikkben megoldjuk a egyenlőtlenségalapvetősenx> k. Ennek az egyenlőtlenségnek a megoldása analóg az senx Trigonometrikus ciklus és az egyenlőtlenség megoldása

A megoldás egyenlőtlenségsenx> k ben vannak ciklustrigonometrikus. Ezért k-nak a [–1, 1] tartományban kell lennie. Ez az intervallum a derékszögű sík y tengelyén van, amely a szinusz tengely. Az intervallum, amelyben x értéke található, a trigonometrikus ciklus íve.

Feltéve, hogy k a [0, 1] intervallumban van, a következő képet kapjuk:

Tengelyében szinuszok (y tengely), az okozó értékek

senx> k k felett vannak. Az összes ilyen értéket magában foglaló ív a legkisebb, DE, amelyet a fenti ábra szemléltet.

A megoldás egyenlőtlenségsenx> k figyelembe veszi az összes x értéket (ami szög) a ciklus D és E pontja között. Feltételezve, hogy a legkisebb BD ív az α szöggel függ össze, ez azt jelenti, hogy a legkisebb ívhez tartozó BE szög π - α. Tehát a probléma egyik megoldása az α-tól π-α-ig terjedő intervallum.

Ez a megoldás csak az első fordulóra érvényes. Ha nincs korlátozás a egyenlőtlenségtrigonometrikus, hozzá kell adnunk a 2kπ részt, ami azt jelzi, hogy k fordulatot lehet végrehajtani.

Ezért az. Algebrai megoldása egyenlőtlenségsenx> k, ha k értéke 0 és 1 között van, akkor:

S = {xER | α + 2kπ

A-hoz tartozó k-val természetes készlet.

Vegye figyelembe, hogy az első körben k = 0. A második fordulóra két eredményünk van: az első, ahol k = 0, a második, ahol k = 1. A harmadik fordulóra három eredményünk lesz: k = 0, k = 1 és k = 2; stb.
Ebben az esetben k negatív

Ha k negatív, akkor az oldatot a fentiekben ismertetett módon lehet előállítani. Szóval, meglesz a ciklustrigonometrikus:

A különbség ebben az esetben az előző között az, hogy most az α szög a nagyobb BE ívhöz kapcsolódik. Tehát ennek az ívnek a mértéke π + α. A legnagyobb BD ív 2π - α. Így a megoldásadegyenlőtlenségsenx> knegatív k esetén:

S = {xER | 2π - α + 2kπ

Továbbá a 2kπ rész ebben a megoldásban ugyanazon oknál fogva jelenik meg, a fordulatok számához kapcsolódóan.
írta Luiz Moreira
Matematikából végzett

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm