Ez a statisztikákban használt intervallum becslése, amely egy populációs paramétert tartalmaz. Ez az ismeretlen populációs paraméter a összegyűjtött adatokból számított mintamodell.
Példa: az összegyűjtött minta átlaga x̅ egybeeshet vagy nem egyezik a μ tényleges populációs átlaggal. Ehhez figyelembe lehet venni egy minta mintavételi tartományt, ahol ez a populációs átlag befogható. Minél hosszabb ez az intervallum, annál valószínűbb ez.
A konfidencia intervallumot százalékban fejezzük ki, amelyet konfidenciaszintnek nevezünk, 90%, 95% és 99% a legalkalmasabb. Az alábbi képen például 90% -os konfidencia intervallum van a felső és az alsó határ között (o és -a).
Példa 90% -os megbízhatósági intervallum a felső (a) és az alsó (-a) határ között.
A bizalmi intervallum az egyik legfontosabb fogalom a statisztikai hipotézis tesztelésében, mivel a bizonytalanság mérésére használják. A kifejezést a lengyel matematikus és statisztikus vezette be Jerzy Neyman 1937-ben.
Mi a jelentősége a bizalmi intervallumnak?
A megbízhatósági intervallum fontos a bizonytalanság (vagy pontatlanság) határának feltüntetéséhez egy elvégzett számítás előtt. Ez a számítás a vizsgálati mintával becsüli meg az eredmény tényleges méretét a forráspopulációban.
A megbízhatósági intervallum kiszámítása olyan stratégia, amely figyelembe veszi a hibamintavételt. A vizsgálati eredmény nagysága és konfidencia-intervalluma jellemzi az eredeti populáció feltételezett értékeit.
Minél szűkebb a konfidenciaintervallum, annál nagyobb a valószínűsége a tanulmány a származási populáció valós számát reprezentálja, nagyobb bizonyosságot adva a tanulmány.
Hogyan kell értelmezni a bizalmi intervallumot?
A konfidencia intervallum helyes értelmezése valószínűleg ennek a statisztikai koncepciónak a legnagyobb kihívást jelentő aspektusa. A fogalom legáltalánosabb értelmezésére példa a következő:
Van egy 95% -os valószínűséggel hogy a jövőben a populációs paraméter valódi értéke (például az átlag) a tartományba esik x (alsó határ) és Y (felső határ).
Így a konfidencia intervallumot a következőképpen értelmezik: 95% -ban biztos abban, hogy az X (alsó határ) és az Y (felső határ) közötti tartomány tartalmazza a populációs paraméter valódi értékét.
Lenne teljesen helytelen állítsa, hogy: 95% a valószínűsége annak, hogy az X (alsó határ) és az Y (felső határ) közötti intervallum tartalmazza a populációs paraméter tényleges értékét.
A fenti állítás a leggyakoribb tévhit a konfidencia intervallumról. A statisztikai tartomány kiszámítása után csak a populációs paramétert tartalmazhatja, vagy sem.
A tartományok azonban eltérhetnek a minták között, míg a valódi populációs paraméter a mintától függetlenül ugyanaz.
Ezért a konfidencia-intervallumra vonatkozó valószínűségi nyilatkozat csak abban az esetben készíthető el, amikor a konfidencia-intervallumokat újraszámítják a minták számára.
A bizalmi intervallum kiszámításának lépései
A tartomány kiszámítása a következő lépésekkel történik:
- Mintadatok összegyűjtése: nem;
- Számítsa ki a mintaátlagot x;
- Határozza meg, hogy a populáció szórása (σ) ismert vagy ismeretlen;
- Ha ismert a populáció szórása, akkor egy pont használható. z a megfelelő megbízhatósági szinthez;
- Ha a populáció szórása nem ismert, használhatunk statisztikát t a megfelelő megbízhatósági szinthez;
- Így a konfidencia-intervallum alsó és felső határát a következő képletekkel találjuk meg:
A) Ismert populáció szórása:
Képlet ismert populáció szórásának kiszámításához.
B) Ismeretlen populáció szórása:
Képlet egy ismeretlen populáció szórásának kiszámításához.
Gyakorlati példa a konfidencia intervallumra
Egy klinikai tanulmány értékelte az asztma jelenléte és az obstruktív alvási apnoe kialakulásának kockázata közötti összefüggést felnőtteknél.
Néhány felnőttet véletlenszerűen vettek fel az állami köztisztviselők négy év alatt követendő listájáról.
Az asztmában szenvedő résztvevőknek az anélkül szenvedőkhöz képest négy éven belül nagyobb volt az apnoe kialakulásának kockázata.
Az ehhez a példához hasonló klinikai vizsgálatok elvégzésénél általában az érdeklődő populáció egy részét veszik fel a vizsgálat hatékonyságának növelése érdekében (kevesebb költség és kevesebb idő).
Az egyének ezen alcsoportját, a vizsgált populációt azok alkotják, akik megfelelnek a befogadási kritériumoknak és beleegyeznek a vizsgálatban való részvételbe, amint az az alábbi képen látható.
A példában vizsgált populáció magyarázó grafikonja.
Ezután a vizsgálat befejeződik, és kiszámítják az effektus méretét (például: átlagos különbség vagy egy relatív kockázat) válaszoljon a felmérés kérdésére.
Ezt a folyamatot, az ún következtetés, magában foglalja a vizsgált populációból összegyűjtött adatok felhasználását a tényleges hatás nagyságának becslésére az érdeklődő populációban, azaz a forrás populációban.
A megadott példában a kutatók véletlenszerű mintát vettek fel az állami alkalmazottakból (forráspopuláció), akik alkalmasak voltak és beleegyezett abba, hogy részt vegyen a vizsgálatban (vizsgált populáció), és beszámolt arról, hogy az asztma növeli az apnoe kialakulásának kockázatát a populációban tanult.
Annak érdekében, hogy figyelembe vegyék a mintavételi hibát, amely a szóban forgó populáció csak egy részének toborzása miatt következett be, kiszámították a 95% -os konfidencia intervallum (a becslés körül) 1,06 - 1,82, ami valószínűségét jelzi 95% szerint a valódi relatív kockázat a származási populációban 1,06 és 1,82 között lenne.
Megbízhatósági intervallum az átlaghoz
Ha van információja a populáció szórásáról, kiszámíthatja az adott populáció átlagának vagy átlagának konfidencia intervallumát.
Amikor a mért statisztikai jellemző (például jövedelem, IQ, ár, magasság, mennyiség vagy súly) numerikus, a legtöbb esetben a becslések szerint a populációra vonatkozó átlagérték megtalálható.
Így arra törekszünk, hogy megtaláljuk a népesség átlagát (μ) mintaátlag (x), hibahatárral. Ennek a számításnak az eredményét hívjuk meg konfidencia intervallum a populáció átlagában.
Ha ismert a populáció szórása, akkor a konfidencia intervallum (CI) képlete a populáció átlagához:
Hol:
- x a minta átlaga;
- σ a népesség szórása;
- nema minta mérete;
- Ζ* a kívánt normál eloszlás megfelelő értékét jelenti a kívánt megbízhatósági szinthez.
Az alábbiakban a különféle megbízhatósági szintek értékeit (Ζ*):
| Bizalmi szint | Z érték * - |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1645 (hagyományos) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
A fenti táblázat a megadott konfidenciaszintek z * értékeit mutatja. Ne feledje, hogy ezeket az értékeket a normál normális eloszlásból (Z-) vesszük.
Az egyes z * értékek és negatív értékek közötti terület a százalékos megbízhatóság (hozzávetőleges). Például a z * = 1,28 és z = -1,28 közötti terület körülbelül 0,80. Ezért ez a táblázat kibővíthető más bizalmi százalékokkal is. A táblázat csak a leggyakrabban használt konfidencia százalékokat mutatja.
Lásd még: Hipotézis.