Analitička geometrija: što proučava, osnovni pojmovi

analitička geometrija je polje matematika gdje je to moguće predstavljaju geometrijske elemente, poput točaka, linija, trokuta, četverokuta i krugova, koristeći algebarski izrazi. Algebarski izrazi izvedeni su iz ideje spajanja točaka koje slijede određeni obrazac. Te su točke poredane u koordinatni sustav koji je predložio Rene Descartes.

Znati više: Područje trokuta kroz analitičku geometriju

Što proučava analitička geometrija?

Glavni cilj ima analitička geometrija opisuju geometrijske objekte pomoću koordinatnog sustava, O Kartezijanska ravnina. Sastoji se od dvije stvarne osi okomite jedna na drugu. Vodoravna os naziva se os apscisa, a vertikalna os ordinata.

Važni koncepti analitičke geometrije

  • udaljenost između dva bodova

Udaljenost između točaka A (xThegThe) i B (xBgB) definiran je odsječkom linije AB, koji ćemo označiti dAB. Pogledajte kako dobiti veličinu ovog segmenta, tj. Udaljenost.

Imajte na umu da je udaljenost između točaka A i B hipotenuza vrijednosti trokut, pa da ga odredimo, upotrijebimo Pitagorin poučak.

  • Primjer

Izračunajte udaljenost između točaka A (0, 0) i B (4, 2).

Zamjenjujući vrijednosti koordinata u formuli, imamo:

Da biste dublje ušli u ovaj koncept analitičke geometrije, pročitajte naš tekst: Udaljenost između dvije točke.

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

  • koordinate točke prosječno

Na geometrija ravnine, srednja točka je točka koja dijeli linijski odsječak AB na pola, odnosno na dva jednaka dijela. U analitičkoj geometriji koordinate srednje točke daju se:

Koordinata srednja točka, odnosno iz točke M, daje:

  • Primjer

Odredite središnju točku segmenta AB, znajući da su A (2, 1) i B (6, 5).

Zamjenjujući vrijednosti koordinata u formuli, imamo:

  • Uvjet za tri poravnanja bodova

Razmotrimo tri točke - A (xThegThe), B (xBgB) i C (xçgç) - različit u ravni. Reći ćemo da su točke kolinearne ako determinanta dolje je jednako nuli. Možemo također reći da su kolinearne ako postoji linija koja ih sadrži.

Pročitajte i vi:Matrične jednadžbe: kako riješiti?

riješene vježbe

Pitanje 1 - (PUC-SP) Točke A (3, 5), B (1, -1) i C (x, -16) pripadaju istoj liniji. Odredite vrijednost x.

Riješenje

U izjavi je dato da točke pripadaju istoj liniji, odnosno točke A, B i C su kolinearne. Stoga je odrednica jednaka nuli.

napisao Robson Luiz
Učitelj matematike

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

LUIZ, Robson. "Analitička geometrija"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.

Uvjet poravnanja u tri točke

Uvjet poravnanja u tri točke

S tri različite i nesvrstane točke oblikujemo ravninu, tako da se s njima formira ravna crta, one...

read more

Općenito o jednadžbama s ravnom crtom

Definicija temeljne jednadžbe pravca jedan je od načina na koji možemo izjednačiti liniju, ali sa...

read more
Linijska temeljna jednadžba

Linijska temeljna jednadžba

Temeljnu jednadžbu pravca možemo odrediti pomoću kuta koji tvori linija s osi apscise (x) i koord...

read more