Jednadžba prvog stupnja s nepoznatom

THE jednadžba prvog stupnja s nepoznatom je alat koji rješava velike probleme u sustavu Windows matematika pa čak i u našem svakodnevnom životu. Ove jednadžbe dolaze iz polinomi razred 1 i njegovo je rješenje vrijednost koja resetira takav polinom, odnosno pronalaskom nepoznate vrijednosti i zamjenom u izrazu pronaći ćemo matematički identitet koji se sastoji od istinske jednakosti, na primjer 4 = 2².

Što je jednadžba 1. stupnja?

Jedan jednadžba prvog stupnja je a izraz gdje je stupanj nepoznatog 1, tj. eksponent nepoznatog jednak je 1. Jednadžbu prvog stupnja možemo općenito prikazati kako slijedi:

sjekira + b = 0

U gornjem slučaju,x je nepoznato, to jest vrijednost koju bismo trebali pronaći i The i B se zovu koeficijenti jednadžbe. vrijednost koeficijenta The uvijek se mora razlikovati od 0.

Pročitajte i vi: Matematički problemi s jednadžbama

• Primjeri jednadžbi 1. stupnja

Evo nekoliko primjera jednadžbi prvog stupnja s nepoznatom:

a) 3x +3 = 0

b) 3x = x (7 + 3x)

c) 3 (x –1) = 8x +4

d) 0,5x + 9 = √81

Imajte na umu da je u svim primjerima snaga nepoznatog x jednaka 1 (kada u osnovi potencijala nema broja, to znači da je eksponent jedan, odnosno x = x¹).

Rješenje jednadžbe 1. stupnja

Općeniti prikaz jednadžbe prvog stupnja.

U jednadžbi imamo jednakost koja razdvaja jednadžbu na dva člana. Od lijeva strana jednakosti, imajmo prvičlan, To je od stranapravo, O drugi član.

sjekira + b = 0

(1. član) = (2. član)

Da bi jednakost uvijek bila istina, moramo operirati i prvog i drugog člana, ili to jest, ako izvodimo operaciju na prvom članu, moramo izvršiti istu operaciju na drugom članu. član. Ova ideja se zove princip ekvivalencije.

15 = 15

15 + 3= 15 + 3

18 = 18

18– 30= 18 – 30

– 12 = – 12

Imajte na umu da jednakost ostaje istinita sve dok istovremeno radimo na oba člana jednadžbe.

Načelo ekvivalencije koristi se za određivanje nepoznate vrijednosti jednadžbe, odnosno za utvrđivanje korijena ili rješenja jednadžbe. Da biste pronašli vrijednost x,moramo koristiti princip ekvivalencije da bismo izolirali nepoznatu vrijednost.

Pogledajte primjer:

2x - 8 = 3x - 10

Prvi korak je učiniti da broj 8 nestane od prvog člana. Za ovo, hajdedodajte broj 8na obje strane jednadžbe.

2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8

2x = 3x - 2

Sljedeći je korak učiniti da 3x nestane iz drugog člana. Za ovo, hajdeoduzmi 3x im obje strane.

2x- 3x =3x – 2– 3x

- x = - 2

Budući da tražimo x, a ne –x, pomnožimo sada obje strane s (–1).

(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)

x = 2

Skup rješenja jednadžbe je dakle S = {2}.

Pročitajte i vi: Razlike između funkcije i jednadžbe

• Čekić za rješenje jednadžbe prvog stupnja

Postoji trik koji proizlazi iz principa ekvivalencije da olakšava pronalazak rješenja jednadžbe. Prema ovoj tehnici moramo ostaviti sve što ovisi o nepoznatom kod prvog člana i sve što ne ovisi o nepoznatom kod drugog člana. Da biste to učinili, samo "dodajte" broj na drugu stranu jednakosti, mijenjajući njegov znak za suprotni znak. Ako je broj pozitivan, na primjer, kada se proslijedi drugom članu, postat će negativan. Ako se broj množi, samo ga "dodajte" dijeljenjem i tako dalje.

Izgled:

2x - 8 = 3x - 10

U ovoj jednadžbi moramo "proći"–8za drugog člana i3xna prvu, mijenjajući njihove signale. Tako:

2x- 3x = –10+ 8

(–1) · - x = –2 · (- 1)

x = 2

S = {2}.

• Primjer

Pronađite skup rješenja jednadžbe 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1).

Rješenje:

Prvi korak je provođenje distributivnosti, a zatim:

24x - 16 = 20x - 5

Sada ćemo organizirati jednadžbu s vrijednostima koje prate nepoznato s jedne, a ostale s druge strane, imat ćemo:

24x - 20x = –5 + 16

4x = 11

Pročitajte i vi:Jednadžba razlomka - kako riješiti?

riješene vježbe

Pitanje 1 - Dvostruko dodajte broj sa 5 jednako 155. Odredite ovaj broj.

Riješenje:

Budući da ne znamo broj, nazovimo ga n. Znamo da je double bilo koji broj dvostruko sam, dakle dvostruk Ne je 2n.

2n + 5 = 155

2n = 155 - 5

2n = 150

Odgovor: 75.

pitanje 2 - Roberta je četiri godine starija od Barbare. Zbroj njihovih godina je 44. Odredite dob Roberte i Barbare.

Riješenje:

Kako ne znamo starost Roberte i Barbare, imenovat ćemo ih kao r i B odnosno. Kako je Roberta četiri godine starija od Barbare, moramo:

r = b + 4

Također znamo da je zbroj dobi njih dvoje 44 godine, pa:

r + b = 44

Zamjena vrijednosti r u gornjoj jednadžbi imamo:

r + b = 44

b + 4 + b = 44

b + b = 44 - 4

2b = 40

Odgovor: Barbara ima 20 godina. Kako je Roberta 4 godine starija od 24 godine.

napisao Robson Luiz
Učitelj matematike 

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm