Što je hiperbola?

THE hiperbola je ravna geometrijska figura nastala presjekom između a ravan to je konus dvojnik revolucije. Brojka koja proizlazi iz ovoga križanje može se definirati i algebarski, s udaljenosti između dviju točaka. Na hiperbola, iako su u potpunosti sadržani u ravnini, oni su zakrivljeni. To znači da nemaju nikakve ravne dijelove.

Sljedeća slika ilustrira hiperbolu:

Formalna definicija hiperbole

S obzirom na dvije točke u ravnini, F₁ i F₂, nazvao fokusiradajehiperbola, a udaljenost 2c između njih, hiperbola je postavljenIzbodova čija razlika u udaljenostima do F₁ i dok F₂ jednak je konstanti 2a.

Drugim riječima, P je hiperbola točka ako je | d_PF1 - d_PF2| = 2.. Sljedeća slika ilustrira ovu definiciju. Imajte na umu da razlikaodudaljenosti između točke Q i žarišta jednaka je razlici na udaljenosti između točke P i žarišta.

Elementi hiperbole

Reflektori: Jesu li F točke₁ i F₂. THE udaljenost između žarišta je 2c i poznat je kao udaljenostžarišna.

centar: S obzirom na segment čiji su krajevi žarišta, središte hiperbole je sredina ovog segmenta.

Osovinastvaran: Hiperbola siječe segment F₁F₂ u točkama A₁ i₂. segment A₁THE₂ naziva se stvarna os. Stvarna duljina osovine je 2a.

Osovinazamišljeni: je segment linije B₁B₂okomita na stvarnu os, sa Postićiprosječno u središtu grada hiperbola. Udaljenost od točke B₁ do₁ je jednako c, baš kao i udaljenosti od B₁ A₂, B₂ A₁ i B₂ A₂. Duljina zamišljene osi je 2b.

Ekscentričnost: je razlog za slijediti

ç
The

Sljedeća slika prikazuje duljine "a", "b" i "c" u a hiperbola, u kojem je moguće promatrati Pitagorin odnos:

ç² = the² + b²

Smanjene jednadžbe hiperbole

postoje dva jednadžbesmanjena daje hiperbola. Prva je za slučaj kada hiperbola ima fokusira na osi x i središtu na ishodištu kartezijanske ravnine:

 x ² – g ² = 1
The² B²

Druga je jednadžba za slučaj kada i hiperbola ima centarnapodrijetlo, ali vaš fokusira nalaze se na osi y kartezijanske ravnine:

 g ² – x ² = 1
The² B²

Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-hiperbole.htm