Sinus, kosinus i tangenta su imena koja su dana trigonometrijski omjeri. Većina problema koji uključuju izračun udaljenosti rješavaju se pomoću trigonometrija. A za to je vrlo važno razumjeti njegove osnove, počevši od pravokutni trokut.
Trigonometrijski omjeri također su vrlo važni jer povezuju mjerenja na obje strane trokut s jednim od akutnih kutova, povezujući ovaj odnos s a pravi broj.
Vidi više: Utvrđivanje kvadranata trigonometrijskog ciklusa
Značajke pravokutnog trokuta
Pravokutni trokut tvori a kut 90 ° (ravni kut). Ostali su kutovi manji od 90 °, odnosno oštri su, a uz to znamo da su najveće stranice uvijek suprotne najvećim kutovima. U pravokutnom trokutu najveća stranica naziva se hipotenuza i nalazi se "ispred" pravog kuta, nazivaju se ostale strane pekare.
U gornjem trokutu imamo da su stranice koje mjere c i b katete, a stranica koja mjeri a hipotenuza. U svakom pravokutnom trokutu odnos je znao kao Pitagorin poučak vrijedi.
The2 = b2 + c2
Peccary s ovratnikom od sada će također dobivati posebna imena. Nomenklature nogu ovisit će o referentnom kutu. Uzimajući u obzir kut plave boje na gornjoj slici, imamo da je strana koja mjeri b vrijednost suprotna noga, a stranica koja je uz kut, odnosno koja mjeri c je susjedna noga.
Sinus
Prije definiranja formule za sinus kuta, shvatimo ideju sinusa. Zamislite rampu na kojoj možemo odrediti razlog između visine i kursa, zar ne? Taj omjer nazvat ćemo sinusom kuta α.
Tako,
sin α = visina
ruta
kosinus
Analogno ideji sinusa, imamo osjećaj kosinusa, međutim, na rampi je kosinus omjer između udaljenosti od tla i puta duž rampe.
Tako:
cos α = uklanjanje
ruta
Tangens
Također je sličan idejama sinusa i kosinusa, tangenta je omjer između visine i udaljenosti rampe.
Tako:
tg α = visina
uklanjanje
Tangenta nam daje brzina uspona.
Pročitajte i vi: Trigonometrija u bilo kojem trokutu
Povezanost sinusa, kosinusa i tangente
Općenito, tada možemo definirati sinus, kosinus i tangentu u bilo kojem pravokutnom trokutu koristeći prethodne ideje. Pogledaj ispod:
Prvo uzimanje kut α kao referencu imamo:
sin α = suprotna strana = ç
hipotenuza do
cos α = susjedni katet = B
hipotenuza do
tg α = suprotna strana = ç
Susjedni katet b
Uzimajući kut β kao referencu, imamo:
grijeh β = suprotna strana = B
hipotenuza do
cos β = susjedni katet = ç
hipotenuza do
tg β = suprotna strana = B
susjedni katet c
Trigonometrijske tablice
Tri su vrijednosti kuta koje moramo znati. Jesu li oni:
Ostale su vrijednosti date u izjavama o vježbama ili se mogu provjeriti u sljedećoj tablici, ali ne brinite, nije ih potrebno pamtiti (osim onih iz prethodne tablice).
Kut (°) |
sinus |
kosinus |
tangens |
Kut (°) |
sinus |
kosinus |
tangens |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
Također znajte: Sekant, kosekant i kotangens
riješene vježbe
Pitanje 1 - U sljedećem trokutu odredite vrijednost x i y.
Riješenje:
Pogledajte u trokutu da je zadani kut bio 30 °. Ipak gledajući trokut, imamo onu stranu koja mjeri x to je suprotna noga pod kutom od 30 ° i strana koja mjeri g to je susjedna noga pod kutom od 30 °. Stoga moramo tražiti trigonometrijski omjer koji povezuje ono što tražimo s onim što je dano (hipotenuza). Uskoro:
grijeh 30 ° = suprotna strana
Hipotenuza
cos 30 ° = susjedni katet
Hipotenuza
Utvrđena vrijednost x:
grijeh 30 ° = suprotna strana
Hipotenuza
grijeh 30 ° = x
2
Gledajući tablicu, moramo:
grijeh 30 ° = 1
2
Zamjenjujući je u jednadžbi, imat ćemo:
1 = x
2 2
x = 1
Slično tome, razmotrit ćemo
Tako:
Cos 30 ° = √3
2
cos 30 ° = susjedni katet
Hipotenuza
cos 30 ° = Y
2
√3 = Y
2 2
y = √3
pitanje 2 - (PUC-SP) Kolika je vrijednost x na sljedećoj slici?
Riješenje:
Gledajući veći trokut, primijetite da je y nasuprot kutu 30 °, a 40 hipotenuza, odnosno možemo koristiti trigonometrijski odnos sinusa.
grijeh 30 ° = Y
40
1 = Y
2 40
2 god = 40
y = 20
Gledajući sada manji trokut, uvidimo da imamo vrijednost suprotne stranice i tražimo vrijednost x, koja je susjedna stranica. Trigonometrijski odnos koji uključuje ove dvije noge je tangenta. Tako:
tg 60 ° = 20
x
√3= 20
x
√3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm
