trigonometrijski omjer - također se zove trigonometrijska relacija - je, grubo rečeno, rezultat dijeljenja mjerenja dviju stranica a pravokutni trokut. Trigonometrijski omjeri mogu povezati stranice s kutovima pravokutnog trokuta. Da nije bilo njih, bilo bi moguće izgraditi samo ono što znamo metrički odnosi.
Prije definiranja trigonometrijskih omjera, važno je znati nomenklaturu stranica pravokutnog trokuta.
pravokutnik trokut
U bilo kojem pravokutnom trokutu naziva se stranica nasuprot pravom kutu - koja je najduža stranica trokuta - hipotenuza. Druga dva su nazvana po pekare.
Nadalje, postavljanjem akutnog kuta θ bilo kojeg pravokutnog trokuta naziva se stranica nasuprot ovom kutu suprotna noga, a strana koja dodiruje ovaj kut naziva sesusjedna noga.
Trigonometrijski omjeri
Trigonometrijski omjeri stvoreni su iz sljedećeg promatranja: Dva su pravokutna trokuta koja imaju drugi podudarni kut slični su. To znači da su između ova dva trokuta bočna mjerenja proporcionalna, a kutna mjerenja sukladna. Na taj će način, uzimajući oštri kut iz pravokutnog trokuta, omjer njegovih stranica imati isti rezultat.
Ove su informacije važne za trigonometriju jer će trigonometrijski omjer povezan s danim kutom imati fiksnu vrijednost za bilo koji trokut, bez obzira na veličinu njegovih stranica, jer budući da su proporcionalne, omjer odgovarajućih stranica bit će jednak.
To ćemo reći, mi ćemo definirati trigonometrijski omjeri sinus, kosinus i tangens:
Senθ = Katet nasuprot θ
Hipotenuza
Cosθ = Katet uz θ
Hipotenuza
Tgθ = Katet nasuprot θ
Katet uz θ
Vrijednost za svaki kut
Sinus kuta je nepromjenjiv bez obzira na mjerenje stranice trokuta iz koje je taj kut uzet. Sljedeći je trokut konstruiran u računalu, tako da je imao pravi kut i kut od 30º, predstavljen grčkim slovom θ. Dobivena mjerenja su:
Izračunavajući sinus od 30 °, imat ćemo:
Sen30 = Katet nasuprot θ = 2,31 = 0,5
Hipotenuza 4.62
Vrijednost 0,5 sinus je 30 ° za bilo koji trokut. To je zato što su svi trokuti koji imaju dva sukladna kuta proporcionalni. U ovom primjeru 0,5 je samo omjer koji se nalazi u pravokutnim trokutima koji imaju kut od 30 °.
trigonometrijska tablica
Gornji izračuni mogu se izvršiti za sve "cijele" kutove - kut se također može frakcionirati. "Decimalni" razlomci nazivaju se minutama, a "centtesimali" sekundama. Koristeći omjere sinusa, kosinusa i tangente, bilo bi moguće izgraditi sljedeću tablicu vrijednosti:
praktične aplikacije
Kroz trigonometrijske razloge moguće je povezati kutove pravokutnog trokuta s vrijednostima njegovih stranica. Stoga je moguće pronaći mjeru jedne stranice pravokutnog trokuta imajući samo mjere jednog od njegovih oštrih kutova i jedne njegove stranice. Pogledajte primjer:
Izračunajte vrijednost stranice dužine The u sljedećem trokutu:
U ovom trokutu želimo pronaći vrijednost stranice nasuprot kutu 60 ° od vrijednosti njegove susjedne stranice. promatrajući trigonometrijski omjeri gore definirano, primjećujemo da je jedina koja povezuje suprotnu stranu sa susjednom stranom tangenta. Stoga ćemo iskoristiti ovaj razlog da pronađemo vrijednost "a". Tražeći tangentu od 60 ° u prethodnoj tablici, nalazimo vrijednost: 1.732. Pogledajte izračune korištene za pronalaženje mjere na strani a:
Tg60 = Cateto nasuprot 60 = The
Katet uz 60 2
Tg60 = The
2
1,732 = The
2
a = 1,732 · 2
a = 3,464
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm