S obzirom na bilo koju kružnicu sa središtem O i polumjerom r, označavamo dvije točke A i B, koje krug dijele na dva nazvana dijela luk od opseg. Točke A i B su krajnji dijelovi luka. Ako su krajevi slučajni, imamo luk s kompletnom petljom. Obratite pažnju na sljedeću ilustraciju:
U ovom krugu možemo primijetiti postojanje luka AB i središnjeg kuta predstavljenog α. Za svaki luk koji postoji u krugu imamo odgovarajući središnji kut, to jest: prosjek (AÔB) = prosjek (AB). Stoga duljina luka ovisi o vrijednosti kut središnji.
Na mjerenje lukova i kutova, koristimo dvije jedinice: stupanj to je radijan.
Mjere u stupnju
Znamo da potpuni zaokret oko opsega odgovara 360 °. Ako ga podijelimo na 360 lukova, imamo jedinstvene lukove veličine 1 stupanj. Na taj način ističemo da je opseg jednostavno luk od 360 ° sa središnjim kutom koji mjeri jedan potpuni obrt ili 360 °. Luk od 1 stupnja također možemo podijeliti na 60 lukova jediničnih mjera jednakih 1 ’(luk jedne minute). Isto tako, luk 1 ’možemo podijeliti na 60 lukova jediničnih mjera jednakih 1” (luk jedne sekunde).
Mjerenja u radijanima
S obzirom na krug sa središtem O i polumjerom R, s lukom duljine s i α središnjim kutom luka, odredimo mjeru luka u radijanima prema sljedećoj slici:
Kažemo da luk mjeri jedan radijan ako je duljina luka jednaka mjeri polumjera opsega. Dakle, da bismo znali mjeru luka u radijanima, moramo izračunati koliko su polumjera kruga potrebni da bismo dobili duljinu luka. Stoga:
Na temelju ove formule možemo izraziti drugi izraz za određivanje duljine luka kruga:
Prema odnosima između mjerenja stupnjeva i radijana lukova, istaknut ćemo pravilo tri koja mogu pretvoriti mjerenja lukova. Izgled:
360º → 2π radijana (približno 6,28)
180º → π radijan (približno 3,14)
90 ° → π / 2 radijana (približno 1,57)
45º → π / 4 radijana (približno 0,785)
izmjeriti u |
izmjeriti u |
x |
α |
180 |
π |
Primjeri konverzija:
a) 270 ° u radijanima
b) 5π / 12 u stupnjevima
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Trigonometrija - Matematika -Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm