Izračun vjerojatnosti istodobnih događaja određuje vjerojatnost da se dva događaja dogode istovremeno ili uzastopno.
Formula za izračunavanje ove vjerojatnosti proizlazi iz formule uvjetne vjerojatnosti. Tako ćemo imati:
Ako su događaji A i B neovisni, odnosno ako činjenica da se događaj B ne mijenja vjerojatnost da će se dogoditi A, formula za izračunavanje uvjetne vjerojatnosti je:
Napravimo nekoliko primjera kako bismo istražili upotrebu formule i ispravan način tumačenja problema povezanih s vjerojatnošću istodobnih događaja.
Primjer 1. Kolika je vjerojatnost pojavljivanja broja većeg od 3 i broja 2 na dva uzastopna koluta iste matrice?
Rješenje: shvatite da pojava jednog događaja ne utječe na vjerojatnost da će se dogoditi drugi, pa su to dva neovisna događaja. Razdvojimo dva događaja:
O: izađite s brojem većim od 3 → imamo moguće rezultate brojevima 4, 5 ili 6.
B: izlaz broj 2
Izračunajmo vjerojatnost pojave svakog od događaja. Imajte na umu da prilikom valjanja kalupa imamo 6 mogućih vrijednosti. Tako:
Na ovaj način imat ćemo:
Primjer 2. U urni se nalazi 30 kuglica s brojevima od 1 do 30. Dvije će se kuglice nasumično ukloniti iz ove urne, jedna za drugom, bez zamjene. Kolika je vjerojatnost da će u prvoj izaći višekratnik 10, a u drugoj neparan broj?
Rješenje: činjenica da se pelete uklanjaju bez zamjene, implicira da pojava prvog događaja ometa vjerojatnost drugog. Stoga ti događaji nisu neovisni. Odredimo svaki od događaja.
O: iznesite višekratnik 10 → {10, 20, 30}
B: iznesite neparan broj → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Vjerojatnost da se dva događaja uzastopno daju:
Izračun ćemo napraviti odvojeno:
Za izračun p (B | A) potrebno je napomenuti da više nećemo imati 30 kuglica u urni, jer je jedna uklonjena i nije bilo zamjene, a u urni je ostalo 29 kuglica. Tako,
Uskoro,
Napisao Marcelo Rigonatto
Stručnjak za statistiku i matematičko modeliranje
Brazilski školski tim
Vjerojatnost - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm