algebarski razlomci oni su izrazi koji imaju najmanje jednu nepoznatu u nazivniku. Nepoznate su nepoznati brojevi koji se obično predstavljaju slovima. Na taj je način moguće definirati osnovne matematičke operacije i za algebarski razlomci.
Tehnika koja se nekad zbrajati i oduzimati algebarske razlomke je potpuno isti kao i za brojčani razlomci, uključujući podijeljeno u dva slučaja. Razlika je u matematičkim uređajima koji se koriste za omogućavanje izračuna, kao npr polinomska faktorizacija ili svojstva potencije.
Slučaj 1: Algebarski razlomci s jednakim nazivnicima
kada algebarski razlomci imaju iste nazivnike, mogu biti zbraja ili oduzima izravno, samo ponavljajući zajednički nazivnik i izvodeći operaciju samo s brojiteljima. Primijetite sljedeći primjer:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 - 10xk2 = 6xk2
yyyyy
Bez obzira na oblik algebarski razlomci ili ako su brojnici slični pojmovi, samo zadržite nazivnik i upravljajte brojevima s pravilima znakova plus.
Slučaj 2: Algebarski razlomci s različitim nazivnicima
kada algebarski razlomci da bi se zbrajali ili oduzimali imaju različite nazivnike, potrebno je pronaći ekvivalentne frakcije njima koji imaju iste nazivnike za kasnije zbroji ih. Postupak za pronalaženje ovih razlomaka isti je kao i za dodavanje numeričkih razlomaka: izračunajte najmanje zajednički višestruki nazivnika, pronađite ekvivalentne razlomke i zatim izvedite zbrajanje / oduzimanje razlomaka s jednakim nazivnicima. Primijetite sljedeći primjer dodavanja:
a + b + Četvrti2 – a - b
tab2 - B2 a + b
Minimalni zajednički višekratnik nazivnika
Izračunavanje MMC-a cijelih brojeva nije izazovan zadatak. Međutim, minimum između polinoma zahtijeva puno prakse. Da biste saznali kako izvesti ovaj izračun, pročitajte članak "Najmanje zajednički višestruki polinom" ovdje.
Ukratko, potrebno je množiti polinome nazivnika, a zatim množiti sve čimbenike koji imaju istu bazu s višim eksponentom bez ponavljanja.
Stoga su nazivnici u gornjem primjeru: a - b, (a - b) (a + b), što je faktorizirani oblik a2 - B2, i a + b. MMC između ovih nazivnika je (a - b) (a + b), što je upravo produkt čimbenika iste baze s najvećim eksponentom bez ponavljanja. Nakon što je to učinjeno, prepišite frakcije primjera pomoću novog zajedničkog nazivnika i ostavljajući razmake da biste pronašli ekvivalentne brojnike.
a + b + Četvrti2 – a - b = + –
tab2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Pronađite ekvivalentne razlomke
Da biste pronašli brojnik prvog frakcija ekvivalent, podijelite pronađeni MMC nazivnikom prvog zadanog razlomka, a zatim rezultat pomnožite s njegovim brojiteljem. Rezultat toga bit će brojnik prvog frakcija ekvivalent. Za ostale ponovite postupak koristeći odgovarajuće razlomke.
Dakle, brojnik prvog frakcija ekvivalent je rezultat (a - b) (a + b) podijeljen s a - b i pomnožen s a + b. To rezultira (a + b)2. Nastavljajući izračune za ostale razlomci i stavljajući rezultate u njihove odgovarajuće brojnike, imamo:
a + b + Četvrti2 – a - b = (a + b)2 + Četvrti2 – (a - b)2
tab2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Izvršite zbrajanje / oduzimanje
U ovom posljednjem koraku predložene se operacije izvršavaju učinkovito. Gledati:
(a + b)2 + Četvrti2 – (a - b)2 =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
(a + b)2 + 4.2 - (a - b)2 =
(a - b) (a + b)
The2 + 2ab + b2 + 4.2 - a2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
Četvrti2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
Rezultat je također u ovom koraku pojednostavljeno kroz faktorizaciju polinoma i ponekad svojstava moći.
Četvrti2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4The
a - b
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm
