O središte mase tijela je točka koja se ponaša kao da je cijela masa tijela koncentrirana na njega. Kad je objekt homogen, središte mase podudara se s geometrijskim središtem. Međutim, to nije uvijek slučaj, a središte mase ne treba biti ni unutar tijela.
Sad kad znamo da središte mase ovisi o raspodjeli tjestenina tijela, pogledajmo različite načine za njegovo izračunavanje u sustavu.
Središte mase skupa čestica
Analizirajmo u početku središte mase sustava čestica u istoj ravnini, kao što je prikazano na sljedećoj slici:
Dijagram za izračunavanje središta mase u skupu čestica
Točka C, smještena na srednjoj točki u skupu čestica, predstavlja središte mase ovog sustava. Koordinate ove točke (xCMgCM) izračunavaju se iz ponderirani prosjeci, prema sljedećim jednadžbama:
xCM = m1x1 + m2x2 + m3x3
m1 + m2 + m3
gCM = m1g1 + m2g2 + m3g3
m1 + m2 + m3
Ova se jednadžba može koristiti za bilo koji broj čestica.
Središte mase ravnih figura
Sljedeći slučaj koji treba analizirati je izračun središta mase ravninskih figura. Općenito koristimo sljedeće pravilo:
“ Središte mase ravnog homogenog lika nalazi se na njegovoj osi simetrije¹. Ako tijelo ima dvije osi simetrije, središte mase bit će na presjeku između osi. "
¹Os simetrije je linija koja dijeli tijelo na dva jednaka ili simetrična dijela.
Na donjim slikama imajte na umu gdje se nalaze osi simetrije i njihovi centri masa:
Pravokutnik
Dijagram koji predstavlja središte mase pravokutnika
Težište pravokutnika leži na osi simetrije koje prepolovljuju visinu (h) i bazu (b). Dakle, da biste ga izračunali, samo podijelite visinu i bazu s dva.
Krug
Dijagram koji predstavlja središte mase kruga
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Središte mase kruga točno je u njegovom središtu, jer je kružna os simetrije to je ravna crta koja prolazi od jednog do drugog kraja, točno prolazeći kroz središte.
trokut
Dijagram koji predstavlja središte mase pravokutnog trokuta
Budući da je osnova pravokutnog trokuta šira, veći dio njegove mase nalazi se na dnu. Kao što je prikazano na slici, središte mase pravokutnog trokuta nalazi se na trećini njegove visine i baze.
Središte mase kompozitnih ravninskih figura
Da bismo izračunali središte mase složenih ravninskih figura, moramo razmotriti svaki dio slike pojedinačno, pronaći njegova središta mase i zatim ih zbrojiti. Za to moramo usvojiti referentni sustav, kao što je prikazano na slici:
Dijagram središta mase složene figure
Gornja slika prikazuje ravni lik sastavljen od kvadrata i pravokutnog trokuta. Nakon usvajanja referentnog okvira (x, y), moramo uzeti u obzir središte mase svake od slika. Za to koristimo indeks 1 za kvadrat i 2 za trokut. Da bismo izračunali koordinate središta mase cijele figure, moramo dodati jednadžbe pojedinih figura kroz jednadžbu:
xCM = m1x1 + m2x2
m1 + m2
gCM = m1g1 + m2g2
m1 + m2
Postojanje središta mase možemo vidjeti kada promatramo dječju igračku zvanu joão-bobo, koja je plastična ili drvena lutka zaobljene osnove. Čak i ako ga gurnete, zanjišete ili nagnete, "joão-bobo" se vrati i ustane. To je zato što se većina vaše težine nalazi u osnovi, što čini vaše središte mase blizu tla, odnosno blizu točke oslonca.
Poznavanje središta mase važno je čak i za vlastito zdravlje: središte mase ljudskog tijela nalazi se u visini kralježnice, pa prilikom podizanja predmeta preporuča se teško savijanje koljena, što uzrokuje preraspodjelu naše mase zbog promjene središta mase našeg tijela, ne uzrokujući tako oštećenje stupac.
Napisala Mariane Mendes
Diplomirao fiziku
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. "Centar mase"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.
