analitička geometrija je polje matematika gdje je to moguće predstavljaju geometrijske elemente, poput točaka, linija, trokuta, četverokuta i krugova, koristeći algebarski izrazi. Algebarski izrazi izvedeni su iz ideje spajanja točaka koje slijede određeni obrazac. Te su točke poredane u koordinatni sustav koji je predložio Rene Descartes.
Znati više: Područje trokuta kroz analitičku geometriju
Što proučava analitička geometrija?
Glavni cilj ima analitička geometrija opisuju geometrijske objekte pomoću koordinatnog sustava, O Kartezijanska ravnina. Sastoji se od dvije stvarne osi okomite jedna na drugu. Vodoravna os naziva se os apscisa, a vertikalna os ordinata.
Važni koncepti analitičke geometrije
udaljenost između dva bodova
Udaljenost između točaka A (xThegThe) i B (xBgB) definiran je odsječkom linije AB, koji ćemo označiti dAB. Pogledajte kako dobiti veličinu ovog segmenta, tj. Udaljenost.
Imajte na umu da je udaljenost između točaka A i B hipotenuza vrijednosti trokut, pa da ga odredimo, upotrijebimo Pitagorin poučak.
Primjer
Izračunajte udaljenost između točaka A (0, 0) i B (4, 2).
Zamjenjujući vrijednosti koordinata u formuli, imamo:
Da biste dublje ušli u ovaj koncept analitičke geometrije, pročitajte naš tekst: Udaljenost između dvije točke.
koordinate točke prosječno
Na geometrija ravnine, srednja točka je točka koja dijeli linijski odsječak AB na pola, odnosno na dva jednaka dijela. U analitičkoj geometriji koordinate srednje točke daju se:
Koordinata srednja točka, odnosno iz točke M, daje:
Primjer
Odredite središnju točku segmenta AB, znajući da su A (2, 1) i B (6, 5).
Zamjenjujući vrijednosti koordinata u formuli, imamo:
Uvjet tri poravnanja bodova
Razmotrimo tri točke - A (xThegThe), B (xBgB) i C (xçgç) - različit u ravni. Reći ćemo da su točke kolinearne ako determinanta dolje je jednako nuli. Možemo također reći da su kolinearne ako postoji linija koja ih sadrži.
Pročitajte i vi:Matrične jednadžbe: kako riješiti?
riješene vježbe
Pitanje 1 - (PUC-SP) Točke A (3, 5), B (1, -1) i C (x, -16) pripadaju istoj liniji. Odredite vrijednost x.
Riješenje
U izjavi je dato da točke pripadaju istoj liniji, odnosno točke A, B i C su kolinearne. Stoga je odrednica jednaka nuli.
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm