Numerički skupovi su zbirke brojeva koji imaju slične karakteristike. Rođeni su kao rezultat potreba čovječanstva u određenom povijesnom razdoblju. Pogledajte što su!
Skup prirodnih brojeva
Skup od Prirodni brojevi bilo je to prvo što se čulo. Nastao je iz jednostavne potrebe za brojanjem, tako da su njegovi elementi samo cijeli brojevi, a ne negativni.
Predstavljen s N, skup prirodnih brojeva ima sljedeće elemente:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Skup cijelih brojeva
Skup od cijeli brojevi produžetak je skupa prirodnih brojeva. Nastaje spajanjem skupa prirodnih brojeva s negativnim brojevima. Drugim riječima, skup cijelih brojeva, predstavljen Z, ima sljedeće elemente:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Skup racionalnih brojeva
Skup od racionalni brojevi rođen iz potrebe za dijeljenjem količina. Ovo je skup brojeva koji se mogu zapisati kao razlomak. Predstavljen Q, skup racionalnih brojeva ima sljedeće elemente:
Q = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z i b ∈ N}
Gornja definicija čita se na sljedeći način: x pripada razlozima, tako da je x jednako
The podjeljeno sa B, s The koji pripadaju cijelim brojevima i B koji pripadaju prirodnjacima.Drugim riječima, ako je to razlomak ili broj koji se može zapisati kao razlomak, onda je to racionalan broj.
Brojevi koji se mogu zapisati kao razlomci su:
1 - Svi cijeli brojevi;
2 - Konačne decimale;
3 - Povremene desetine.
Konačni decimali su oni koji imaju konačan broj decimalnih mjesta. Gledati:
1,1
2,32
4,45
Povremene decimale su beskonačne decimale, ali ponavljaju konačni slijed svojih decimalnih mjesta. Gledati:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Skup iracionalnih brojeva
definicija iracionalni brojevi ovisi o definiciji racionalnih brojeva. Prema tome, svi brojevi koji ne pripadaju skupu obrazloženja pripadaju skupu iracionalnih brojeva.
Na taj je način ili broj racionalan ili je iracionalan. Ne postoji mogućnost da broj istovremeno pripada tim dvama skupovima. Na taj način, skup iracionalnih brojeva komplementaran je skupu racionalnih brojeva unutar svemira realnih brojeva.
Drugi način definiranja skupa iracionalnih brojeva je sljedeći: Iracionalni brojevi su oni koji Ne može se napisati u razlomku. Jesu li oni:
1 - Beskonačne decimale
2 - Korijeni nisu točni
Beskonačne decimale brojevi su koji imaju beskonačne decimale i nisu periodične desetine. Na primjer:
0,12345678910111213...
π
√2
Skup stvarnih brojeva
Skup od stvarni brojevi čine svi gore spomenuti brojevi. Njegova je definicija dana unijom između skupa racionalnih brojeva i skupa iracionalnih brojeva. Predstavljen s R, ovaj se skup može matematički napisati na sljedeći način:
R = Q U I = {Q + I}
Ja je skup iracionalnih brojeva. Na taj su način svi gore spomenuti brojevi ujedno stvarni brojevi.
Skup složenih brojeva
Skup od složeni brojevi nastao je iz potrebe za pronalaženjem nestvarnih korijena jednadžbi stupnja većih ili jednakih 2. Kada se pokušava riješiti x jednadžba2 + 2x + 10 = 0, na primjer, kroz Bhaskarinu formulu imat ćemo:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 i c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Koje jednadžbe drugog stupnja imaju? <0 nemaju stvarnih korijena. Da bi se pronašli njihovi korijeni, stvoren je skup kompleksnih brojeva, tako da je √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
Elementi skupa kompleksnih brojeva, predstavljeni s C, definirani su kako slijedi:
z je kompleksni broj ako je z = a + bi, gdje su a i b stvarni brojevi, a i = √– 1.
Povezanost numeričkih skupova
Neki su numerički skupovi podskupovi drugih. Neki od tih odnosa istaknuti su u cijelom tekstu, međutim, svi će oni biti objašnjeni u nastavku:
1 - Skup prirodnih brojeva podskup je skupa cijelih brojeva;
2 - Skup cijelih brojeva podskup je skupa racionalnih brojeva;
3 - Skup racionalnih brojeva podskup je skupa realnih brojeva;
4 - Skup iracionalnih brojeva podskup je skupa realnih brojeva;
5 - Skup iracionalnih brojeva i skup racionalnih brojeva nemaju zajedničkih elemenata;
6 - Skup realnih brojeva podskup je skupa kompleksnih brojeva.
Neizravno je moguće uspostaviti druge odnose. Moguće je recimo reći da je skup prirodnih brojeva podskup skupa kompleksnih brojeva.
Također je moguće čitati suprotno od prethodno spomenutih odnosa i neizravnih odnosa koji se mogu izgraditi. Da biste to učinili, dovoljno je recimo reći da skup cijelih brojeva sadrži skup prirodnih brojeva.
Koristeći simboliku teorije skupova, ti se odnosi mogu napisati na sljedeći način:
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm