Motivacija za proučavanje operacije između skupova dolazi iz lakoće koju donose u rješavanju svakodnevnih numeričkih problema. Koristit ćemo neke grafičke alate, poput vennov dijagram-Euler, za definiranje glavnih operacija između dvije ili više setovi, naime: unija skupova, presjek skupova, razlika skupova i komplementarni skup.
unija skupova
Unija između dva ili više skupova bit će novi skup sastavljen od elemenata koji pripadaju barem jednom od dotičnih skupova. Formalno, skup unija daje:
Neka su A i B dva skupa, uniju između njih čine elementi koji pripadaju skupu A ili skupu B.
Drugim riječima, samo se pridružite elementima od A s onima od B.
Primjer:
a) Razmotrimo skupove A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} i B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
b) A = {x | x je prirodni paran broj} i B {y | y je prirodni neparan broj}
Udruživanje svih prirodnih ujednačenosti i svih prirodnih šansi rezultira cijelim skupom prirodnih brojeva, tako da moramo:
Sjecište skupova
Sjecište između dva ili više skupova također će biti novi skup koji čine
elementi koji istovremeno pripadaju svim uključenim skupovima. Formalno imamo:
Neka su A i B dva skupa, presjek između njih čine elementi koji pripadaju skupu A i skupu B. Dakle, moramo uzeti u obzir samo elemente koji se nalaze u oba skupa.
Primjer
a) Razmotrimo skupove A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} i C = {0, –1, –2, –3 }
A ∩ B = {2, 4, 6}
A ∩ C = {}
B ∩ C = {0}
Pozva se skup koji nema elemente prazan set a može se predstaviti na dva načina.
Pročitajte i vi: Postavi definiciju
razlika skupova
Razliku između dva skupa, A i B, daju elementi koji pripadaju A i Ne pripadaju B.
U Venn-Eulerovom dijagramu razlika između skupova A i B je:
Primjer
Razmotrimo skupove A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} i C = {}. Utvrdimo sljedeće razlike.
A - B = {5}
A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C - A = {}
Imajte na umu da u skupu A - B u početku uzimamo skup A i "vadimo" elemente iz skupa B. U skupu A - C uzimamo A i "vadimo" prazninu, odnosno bez elemenata. Konačno, u C - A uzimamo prazan skup i "vadimo" elemente iz A koji, pak, više nisu bili tamo.
Pročitajte i vi: Važni zapisi o skupovima
Dopunski skupovi
Razmotrimo skupove A i B, gdje je skup A sadržan u skupu B, tj. Svaki element A također je element B. Razlika između skupova, B - A, naziva se dopunom A u odnosu na B. Drugim riječima, komplementarno tvori svaki element koji ne pripada skupu A u odnosu na skup B u kojem je sadržan.
Primjer
Razmotrimo skupove A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} i B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Dopuna A u odnosu na B je:
riješene vježbe
Pitanje 1 - Razmotrimo skupove A = {a, b, c, d, e, f} i B = {d, e, f, g, h, i}. Odredite (A - B) U (B - A).
Riješenje
U početku ćemo odrediti skupove A - B i B - A, a zatim ćemo izvršiti uniju između njih.
A - B = {a, b, c, d, e, f} - {d, e, f, g, h, i}
A - B = {a, b, c}
B - A = {d, e, f, g, h, i} - {a, b, c, d, e, f}
B - A = {g, h, i}
Prema tome, (A - B) U (B - A) je:
{a, b, c} U {g, h, i}
{a, b, c, g, h, i}
pitanje 2 - (Vunesp) Pretpostavimo da je A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} i A - B = {a, b, c}, onda:
a) B = {f, g, h}
b) B = {d, e, f, g, h}
c) B = {}
d) B = {d, e}
e) B = {a, b, c, d, e}
Riješenje
Alternativa b.
Raspoređujući elemente u Venn-Eulerovom dijagramu, prema izjavi, imamo:
Stoga je skup B = {d, e, f, g, h}.
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm
