O prizma to je geometrijsko tijelo studirao prostornu geometriju. On ima dvije paralelne baze i tvore ga poligoni, a njegova su bočna lica uvijek paralelogrami. Prizma je nazvana prema obliku svoje osnove. Ako je na primjer peterokut, to će biti prizma s peterokutnom bazom.
Postoje dvije moguće klasifikacije prizme, a to je ravna prizma, kada ima bočne rubove okomite na bazu i kosa prizma, kad bočni rub nije okomit na bazu. Za izračunavanje ukupne površine i volumena prizme koristimo određene formule.
Pročitajte i vi: Koje su razlike između ravnih figura i prostornih figura?
elementi prizme
Na prostorna geometrija, geometrijske krutine klasificiraju se kao poliedri kad imaju sva lica oblikovana od poligona. O prizma, što je osobiti slučaj poliedra, ima dvije paralelne baze, oblikovane poput bilo kojeg poligona, i bočne plohe koje čine paralelogrami. Glavni elementi prizme su, poput ostalih poliedra:
- lica,
- vrhovi i
- rubovi.
U prizmi su lica poligoni koji tvore geometrijsko tijelo. Rubovi su dijelovi crta nastali susretom dvaju lica, a vrhovi su točke.
baze prizme
U prizmi je prepoznavanje njezine baze od velike važnosti, jer je to način na koji možemo razlikovati jednu prizmu od druge. Ako je osnova prizme trokutasta, na primjer, poznata je kao prizma s trokutastom osnovom; ako je peterokutna, osnovna peterokutna prizma i tako dalje. É kroz poligon što čini osnovu prizme, dakle, da je možemo razlikovati.
Prema osnovi, prizmu možemo nazvati:
- trokutasta prizma: ima svaku od osnova u formatu a trokut;
- četverokutna prizma: ima svaku od osnova u formatu a četverokuta;
- peterokutna prizma: ima svaku od osnova u obliku petougla;
- šesterokutna prizma: ima svaku od osnova u obliku šesterokuta;
- osmerokutna prizma: ima svaku od osnova u obliku osmougla.
Pročitajte i vi: Što su Platonove krutine?
klasifikacija prizme
Dvije su moguće klasifikacije prizme: može biti ravno, kada bočna lica čine osnovni kut pod pravim kutom, a mogu biti koso, ako baza ne napravi pravi kut prema osnovi.
Ukupna površina prizme
Ukupna površina poliedra nije ništa više od zbroj površina svih lica prizme. Da biste pronašli ukupnu površinu, u prizmi je važno uzeti u obzir oblik vaše baze.
BudiB područje osnovice prizme. Znamo da ima dvije baze i bočna područja, koja su uvijek paralelogrami. Neka bude Stamo = Al1 + Al2... THEln zbroj bočnih površina. Ukupna površina bilo koje prizme izračunava se prema:
THET = 2AB + Stamo
volumen prizme
Da biste pronašli volumen prizme, postoji formula koja to ovisi i o osnovnom formatu prizme. Volumen bilo koje prizme može se izračunati na sljedeći način:
V = AB · H
Primjer:
Prizma ispod ima četverokutnu osnovu. Znajući da je njegova osnova kvadrat sa stranicama koje mjere 3 centimetra i da je visina 8 centimetara, pa kolika je ukupna površina i obujam ove prizme?
Znamo da je područje kvadrat jednako kvadratnoj strani, pa:
THEB = l²
THEB = 3²
THEB = 9 cm²
Bočna područja su sva podudarna i imaju oblik a pravokutnik stranica sa 3 cm i 8 cm. Uz to, možete vidjeti da postoje 4 pravokutnika koji čine bočno područje ove prizme, poput ove:
THEtamo = b · h
THEtamo = 3 · 8
THEtamo = 24 cm²
Kako se u bočnom području nalaze 4 sukladna pravokutnika, tako:
stamo = 4,24 = 96 cm²
Ukupna površina ove prizme izračunava se prema:
AT = 2Ab + Sl
AT = 2,9 + 96
AT = 18 + 96
AT = 114 cm²
Sad izračunajmo volumen:
V = AB · H
V = 9,8
V = 72 cm3
Pogledajte i: Što su geometrijski oblici?
Riješene vježbe
Pitanje 1 - (FEI) Iz drvene grede kvadratnog presjeka stranice l = 10 cm vadi se klin visine h = 15 cm, kao što je prikazano na slici. Volumen klina je:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm3
D) 1000 cm³
E) 1250 cm3
Razlučivost
Alternativa C.
Budući da je baza trokut, znamo da:
THEB = (b · h): 2
THEB = (10·15 ): 2
THEB = 150: 2
THEB = 75 cm²
Sad izračunajmo volumen:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm3
Pitanje 2 - O prizmama prosudite sljedeće izjave.
I - Cilindar je prizma koja ima kružne osnove.
II - Svaki poliedar je prizma, jer oba imaju lica oblikovana poligonima.
III - Prizma s trokutastom osnovom ima 6 vrhova, 5 lica i 9 bridova.
Točni su:
A) samo izjava I.
B) samo izjava II.
C) samo izjava III.
D) samo izjava I i III.
E) Sve su tvrdnje točne.
Razlučivost
Alternativa C.
Ja → Lažno, jer cilindar ima kružnu osnovu, a krug nije mnogougao, pa cilindar nije prizma.
II → Lažno, jer je svaka prizma poliedar, ali postoje poliedri koji nisu prizme.
III → Istina.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike